Integral. Rechenregel hierfür? ∫ f (a+b) d a,b = ∫ f (a) da + ∫ f (b) db erlaubt?

Question

Sorry,habe eine ganz dumme Frage...aber darf ich das hier so machen,oder ist das falsch?

∫ f (a+b) d a,b  =  ∫ f (a) da + ∫ f (b) db 

Answer 1

∫ f (a+b) d a,b  =  ∫ f (a) da + ∫ f (b) db 

So ganz allgemein darfst du das nicht machen.

Comments

Danke für die Antwort :)

Warum geht das nicht? Und was wäre nicht allgemein?

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Es wäre gut, wenn du etwas Kontext zu der Aufgabe gibst. Die Schreibweise ist ungewöhnlich.

f ist eine Funktion von R--->R ?

(a+b) soll das Argument sein?

 meinst du mit dadb oder d(ab)?

Möchtest du ein stieltjes integral berechnen?

Zu 99% wurde ich aber auch sagen: das gilt nicht ;)

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Nunja der Kontext kommt jetzt vielleicht etwas überraschend.....

Ich soll herausfinden ob  der Raum einer sprungstetigen Funktion  auf dem Intervall  [c,d]  c <d ein normierter Raum ist...mit der Norm II f II := ∫_c^d If(x)I dx für f element der sprungstetigen Funktionen( [c,d])

XD

Ich denke, dass ich schon Definitheit gezeigt habe, so wie absolute Homogenität....(bin nicht sicher ob ich es richtig gemacht habe) und wollte jetzt die Dreiecksungleichung zeigen oder widerlegen...und habe keine Ahnung wie ich das machen soll....nur diese obere Überlegeung ist halt irgendwie bei raus gekommen.... eine andere Idee hatte ich nicht...

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Vermutlich musst du zurück zur Aufgabenstellung.

∫ f (a+b) d a,b  =  ∫ f (a) da + ∫ f (b) db
ist keine Ungleichung. Sei f(x) = x^2
∫ (a+b)^2  d a,b  =  ∫ (a+b)^2 da + ∫ (a+b)^2 db
Was ich rechts rechnen würde ist mir klar. Aber links? Und dann sollte noch dasselbe herauskommen(?)

Meine ich das nur oder wurde diese (eigentliche) Frage in den letzten Tagen nicht schon einmal eingestellt? Es gab da Verschiedenes mit Normen und Beträgen. Hier ist mir das Wort sprungstetig neu. 

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Ja mir war schon klar, dass das sehr wahrscheinlich falsch ist. Ich dachte nur wenn diese Gleichung stimmt hätte ich gezeigt, dass es keine Ungleichung gibt und somit das dass ganze kein normierter Raum ist....

Wie kann ich das denn sonst zeigen?

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Ah! Ich vermute, Du willst untersuchen, ob die Dreiecksungleichung gilt, ja?

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Ok, danke erstmal für die Informationen.

Aber dann muss im Integral doch überall "einfach nur " dx stehen.

Die Dreiecksungleichung ist doch ziemlich klar hier:(Grenzen lass ich mal weg)

||f+g||=∫|f(x)+g(x)|dx<∫(|f(x)|+|g(x)|)dx=||f||+||g||

Das setzt natürlich voraus, dass ihr die Dreiecksungleichung für reelle Zahlen bereits bewiesen habt ;) .

Answer 2

  Was meinst du überhaupt? Ich kenne  " da db "  und auch " d ( ab ) "  ; aber wie soll dieses  Komma definiert sein?

Comments

Sorry, das Komma ist falsch... es soll d (ab) sein

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  Produktregel; es gilt

     d  (  a  b  )  =  a  db  +  b  da        (   1  )