Abbildungen f,g : N -->N definiert durch f(n) := n^2 und g(n) .... (a) Verkettungen f°g und g°f ?

Question

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Gegeben seien zwei Abbildungen f,g : N -->N definiert durch f(n) := n² und g(n) ist als die grösste natürliche Zahl k definiert, so dass k² ≤ n ist.

(a) Bestimmen Sie die Verkettungen f°g und g°f.
(b) Sind die Abbildungen f und g injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?
(c) Bestimmen Sie die Urbilder von A := {1, 3} unter f und g

Comments

Bei a)

Verkettungen f°g und g°f.

musst du noch sagen, welche Verknüpfungsreihenfolge ihr festgelegt habt.

f°g  zuerst f oder zuerst g. 

Also  (f°g) (n) = f(g(n))  wäre zuerst g und dann f.

und

(f°g)(n) := g(f(n)) wäre zuerst f und dann g. 

Answer 1

Hallo

 warum prüfst du die eigenschaften nicht nach?

erstmal f. injektiv: haben verschiedene n verschiedene Bilder? offensichtlich ja, also inj. wird jeder Wert in n fon f(n) erreicht: offensichtlich nein,  also nicht surj

 dann auch nicht bijektiv.

jetzt du g

die Verkettung versuch erst mal mit einigen Zahlen: g(4)=2 g(5)=2, g(6)=2 usw g(9)=3

f(g(4))=4 f(g(6))=4

 dann siehst du wie es läuft: g(f(n))=g(n^2)=n

Gruß lul