Wie geht man bei dieser Partialbruchzerlgung vor?

Question

$$ \int { \frac { { 5x }^{ 3 }-5x-2 }{ { x }^{ 4 }-1 }  } dx $$

Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? :D

Answer 1

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Comments

Wie hast du den Nenner zerlegt?

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Wo denn genau?

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Die 0 und 2 sind aber keine Nullstellen.

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Bezogen auf ersten Kommentar: (x-1)(x+1)(x^2 +1)

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ich weiss. Bei dieser Methode mußt Du 2 x- Werte wählen,

damit Du an C und D "herankommst" Diese beiden Werte sind frei wählbar. Das ist die Einsetzmethode. Es gibt aber noch andere Methoden, wie der Koeffizientenvergleich.

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Bezogen auf ersten Kommentar: (x-1)(x+1)(x^2 +1)

Kannst du mir bitte das mit dem Koeffizientenvergleich veranschaulichen?

Versuche es damit kriege aber total falsches Ergebnis raus

x^3(A+B)+x^2 (A-B+C) +x(A-B)+(A-B-C) = 5x^2 - 5x -2

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das geht dann so:

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steht ganz unten 5/z * ln(x^2 +1)?

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nein,

da steht : 5/2 *ln(x^2+1)

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Sry, dass ich jetzt noch frage, aber wie kommt man denn auf 5/2 ln(x^2 +1)?

Liegt das an der Kettenregel (x^2 +1)?

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frage nur , kein Thema :)

Answer 2

Der Nenner lässt sich zerlegen (3. bin. Formel) in: (x²+1)(x-1)(x+1). Also ist der Ansatz: (Ax+B)/(x²+1)+C/(x-1)*D/(x+1).Dies wieder auf den Hauptnenner bringen.Den Zähler vereinfachen und mit dem gegebenenZähler vergleichen.Ergebnis A=5; B=1; C=-1/2; D=1/2.

Comments

Der Ansatz ist falsch

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Der Ansatz ist falsch

Der Ansatz ist doch der gleiche wie deiner?

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da fehlt aber noch ein Plus

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Das ist richtig.