Wachstumsrechnung / Zinseszins

Question

Hans legt 2005 1000€ zu 4,5% an.
Sarah legt 2007 1000€ zu 5,25% an.

Wann haben beide das gleiche Kapital zur Verfügung?



Mein Ansatz lautet:

1000*1,045^{n+2} = 1000*1,0525^n

Beide Seiten geteilt durch 1000 ergibt dann

1,045^{n+2} = 1,0525^n

Ab hier ist mir nicht ganz klar, wie ich weiter vereinfachen kann?!

Durch ausprobieren ist mir klar, dass es zwischen 2019 und 2020 sein muss. Also muss 12 < n < 13 gelten.

Answer 1

Hans legt 2005 1000€ zu 4,5% an.
Sarah legt 2007 1000€ zu 5,25% an.

Wann haben beide das gleiche Kapital zur Verfügung?

Erstmal beide Auf einen Stand bringen:

h(t)=Hans

s(t)=Sarah

h(t)=1000*1.045^2
h(t)=1092.025

Also haben wir jetzt:

h(t)=1092.025*1.045^t

s(t)=1000*1.0525^t

s(t)=h(t)
1000*1.0525^t=1092.025*1.045^t    |:1.045^t

1000*(1.0525/1.045)^t=1092.025   |:1000

(1.0525/1.045)^t=(1092.025/1000)

t=log_{(1.0525/1.045)}((1092.025/1000))

t≈12.31

Comments

Sorry, deine Frage war ja anders. Deine Gleichung stimmt. Nach "n" löst du so auf:

1,045^{n+2} = 1,0525^{n}

(n+2)*log(1.045)=n*log(1.0525)

n*log(1.045)+2*log(1.045)=n*log(1.0525)    |-n*log(1.045)

2*log(1.045)=n*log(1.0525)-n*log(1.045)

2*log(1.045)=n*(log(1.0525)-log(1.045))

n=(2*log(1.045))/(log(1.0525)-log(1.045))

n≈12.31

---

(1.0525/1.045)^t=(1092.025/1000)

Ein paar deiner Umformungen kommen mir
komisch vor.
Meine Umstellungen
ln [ (1.0525/1.045)^t ] = ln (1092.025/1000)
t * ln (1.0525/1.045)  = ln (1092.025/1000)
t = ln (1092.025/1000) / ln (1.0525/1.045)
t = 12.31

---

Hmm, mein Lehrwerk hat mir das so beigebracht...

---

t = log_{(1.0525/1.045)}((1092.025/1000))

Bei Logarithmen nutze ich nur " ln " bzw. in Verbindung mit der Umkehrfunktion " e ". Das ist am einfachsten.

Auf meinem Taschenrechner habe ich " ln " und den
10-er Logarithmus, den ich auch nicht mehr
nutze.

log_{(1.0525/1.045)} ist für mich daher relativ
exotisch. Die Bedeutung des Ausdrucks ist mir
erst jetzt in Verbindung mit der Antwort
klargeworden.

Eine Anekdote zur Erheiterung im tristen Alltag.

der dänische Physiker hatte, wie viele seiner Landsleute, ein kleines Ferienhaus. Über der
Eingangstür hing ein Hufeisen als Glücksbringer.

Die ihn besuchenden Kollegen wunderten sich
über das Zeichen bei so einem rationalen
Menschen. Bohrs Kommentar :
" Man hätte ihm gesagt es würde auch wirken
auch wenn man nicht dran glaubt."

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(Philosophie-Modus on)

Manchmal wünschte ich, ich könnte an einen Gott oder jegliche andere transzendete Kraft glauben. Das größte Problem der Atheisten ist (und auch meins), ich weiß nicht, bei wem ich mich für mein Glück bedanken soll.

Manchmal wenn ich mir etwas sehr wünsche, oder Angst vor etwas habe, erschwische ich mich beim Beten. Ich weiß nicht, ob ich es mache, weil ich vielleicht im Kern doch an Gott glaube, oder weil ich einen Ort suche, an dem ich mich bedanken oder hoffen kann.

Das ist wahrscheinlich das Bedürfnis jedes Menschen. Ich könnte damit leben, wenn Gott nur eine fikitve Figur wäre.

Ich habe mir das Buch "A Brief history of time" von Stephen Hawking bestellt, um vielleicht etwas zu finden, was es mir vereinfacht zu begreifen, wie dieses Paradies zustande gekommen ist.

(Philosophie-Modus off)

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Die Physik kann dir keine Antwort auf die Frage
geben warum überhaupt etwas da ist.

Auf die Urfrage :
Warum ist überhaupt etwas da und nicht vielmehr
nichts
gibt es verschiedene Antwortmöglichkeit
- es gibt einen Schöpfer, ein uns unbekanntes
Wesen, welches alles geschaffen hat
- es gibt keinen Schöpfer ( Atheisten / Buddhisten )
- es gibt 2 uns unbekannte Wesen, ein Guter
und ein Böser
- es gibt mehrere Wesen ( griechischer
Götterhimmel )
- es gibt tausende Wesen ( bei den Hindus )

Es gibt für keine Antwortmöglichkeit einen Beweis.

  ich selbst vermute die Möglichkeit 2 trifft zu
- es gibt einen Schöpfer, ein uns unbekanntes
Wesen, welches alles geschaffen hat
  Dies ist die einfachste Variante.

  Leider bin ich mit der Schöpfung nicht so ganz
zufrieden ( milde ausgedrückt ).
Was sind die Intensionen des Schöpfer seine
Schöpfung so zu gestalten mit all den sich
täglich wiederholenden Grundtatsachen für
das Leben
Verteilungskampf, Kampf ums Futter, Fressen
und gefressen werden, Kriminalität, Kriege,
Naturkatastrophen, Endlichkeit des individuellen
Lebens. Was hat das für einen Sinn ?
ich habe keine Antwort gefunden.
Das Beknackteste ist das es keine Besserung
geben wird.

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Ich bin so gespannt, was nach dem Tod passiert. Werden alle Geheimnisse gelüftet, oder ist verliert man über jegliches Bewusstsein?Ich könnte mich mit beidem komplett abfinden, obwohl ich Ersteres bevorzugen würde.

Answer 2

1,045 ^{n+2} = 1,0525 ^n
Ab hier ist mir nicht ganz klar, wie ich weiter
vereinfachen kann?!

Eine Möglichkeit
1,045 ^n  * 1,045 ^2 = 1,0525 ^n
( 1,045 ^n / 1,0525 ^n ) = 1 / ( 1,045 ^2 )
( 1,045 / 1,0525 ) ^n  = 1 / ( 1,045 ^2 )
n = 12.31