Konvergenz von Folgen, Grenzwertbestimmung

Question

Zu Bestimmen ist der Grenzwert der Folge xn

Xn= (20n^20 + 5 √(n) -6) / ((4n^5+1)(n^15+ 7n)

Habe sowas noch nie berechnet und aus dem Skript des Profs werde ich nicht wirklich schlau. Vielleicht würde mir jemand das mal fürs weitere Verständnis vorrechnen.

MfG

Answer 1

Nenner ausmultiplizieren, dann mit der höchsten Potenz kürzen.

Answer 2

    Ausklammern der höchsten Potenz aus jedem Faktor.

    [ 20 + 5 n ^ ( - 39/2 ) - 6 n ^ ( - 20 ] * n ^ 20

---------------------------------------------------------------------------   

   [ 4 + n ^ ( - 5 ) ] * n ^ 5 * [ 1 + 7 n ^ ( - 14 ) ] * n ^15

    Die positiven Potenzen kürzen sich weg;  20 im Zähler so wie 5 + 15 im Nenner.  Sämliche negativen Exponenten sind Nullfolgen; was bleibt stehen?   20/ ( 4 * 1 )   =  5