Wie kann ich zeigen, dass det(En-λM)≠0

Question

K ein Körper und M ∈ Mat(nxn, K) wobei M^k+1=0.

Nun soll ich zeigen, dass det(E_n-λM)≠0 ist.

Wie kann ich das machen? Also ich muss quasi ja zeigen, dass (En-λM) invertierbar ist. Doch wie zeigt man das?

Answer 1

Tipp: Multipliziere (E - M)·(E + M + M² +...+ M^k) aus.

Comments

Habe ich versucht aber ich komme damit leider nicht wirklich weiter. Also das M^k+1 fällt dann heraus. Multipliziere ich dann mein Ergebnis mit (E-M²)? Dann fällt nacheinander einiges heraus. Doch irgenwo habe ich da noch einen Denkfehler

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Als Resultat solltest du E - M^k+1 = E - 0 = E erhalten.