Trigonometrische Gleichung sinx*cosx-tanx=cotx. Goniometrische Gleichung.

Question

Hallo liebe Leute,

ich möchte folgende Gleichung nach x auflösen:

$$\operatorname { sin } ( x ) * \operatorname { cos } ( x ) - \operatorname { tan } ( x ) = - \operatorname { cot } ( x )$$

Allerdings fehlt mir hier jeglicher Schimmer. Das Einzige, was mir einfiele, wärre, dass man tan(x) entsprechend durch $$\frac {s i n ( x ) } { cos ( x ) }$$ersetzen kann und cot(x) entsprechend als $$\frac { 1 } { \operatorname { tan } ( x ) }$$ schreiben kann. Dann vielleicht noch durch sin(x) teilen und ich käme auf

 $$\operatorname { cos } ( x ) - \frac { \operatorname { sin } ( x ) } { \operatorname { cos } ( x ) } = - \frac { \operatorname { cos } ( x ) } { \operatorname { sin } ( x ) ^ { 2 } }$$

Passt das so? Und wenn ja, wie verfahre ich weiter? Insbesondere das sin(x) zum Quadrat im Nenner verunsichert mich.

Oder gibt es noch eine andere Lösungsmöglichkeit?

Comments

Habe die Aufgabe nun doch gelöst bekommen. Eine Hilfe ist also nicht mehr erforderlich. Dennoch vielen Dank an alle, die den Beitrag gelesen haben. :-P

Answer 1

SIN(x)·COS(x) - TAN(x) = - COT(x)
SIN(x)·COS(x) - SIN(x)/COS(x) = - COS(x)/SIN(X)
SIN^2(x)·COS^2(x) - SIN^2(x) = - COS^2(x)
SIN^2(x)·(1 - SIN^2(x)) - SIN^2(x) = - COS^2(x)
SIN^2(x) - SIN^^4(x) - SIN^2(x) = - COS^2(x)
- SIN^4(x) = - COS^2(x)
SIN^4(x) = COS^2(x)
SIN^4(x) = 1 - SIN^2(x)
SIN^4(x) + SIN^2(x) - 1 = 0

Substitution z = SIN^2(x)

z^2 + z - 1 = 0
z = -√5/2 - 1/2 ∨ z = √5/2 - 1/2

x = ARCSIN(√z)
x = ARCSIN(√(-√5/2 - 1/2)) --> Keine Lösung
x = ARCSIN(√(√5/2 - 1/2)) = 0.9045568943

Ich habe mich hier nur mal auf eine Lösung beschränkt. Dieses ist keine Musterlösung, sondern soll nur den möglichen Weg aufzeigen.

Comments

Anstatt eine Komplettlösung zu geben, wären Hinweise besser gewesen, wie man die Gleichung in eine Gleichung in nur mehr einer Winkelfunktion ( sin(x) ) überführt. Die Rechnung selbst sollte dem Fragesteller überlassen bleiben. mY+