Bestimmen Sie den Grenzwert mit Hilfe der Einschließungsregel

Question

Kann mir hier jemand vorallem bei der (a) helfen? Vielen Dank

(a) Bestimmen Sie den Grenzwert mHd Einschließungsregel:

- (a_n) mit a_n = ⁿ√(2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ)

- (b_n) mit b_n = ∑_k=1ⁿ⁺¹  1/(√(n² + k))

(b) Sei h ∈ℝ, h ≥ -1. Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass (1 + h)ⁿ ≥ 1 + nh für alle ganzen Zahlen n ≥ 0.

Anbei ein Screenshot der Aufgabe:

Comments

Tipp zu (a):  (1) \(a_n>\sqrt[n]{0^n+0^n+4^n}=4\)  (2) \(a_n<\sqrt[n]{4^n+4^n+4^n}=4\cdot\sqrt[n]3\).

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Hast du für die b) auch so einen Tipp?

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Vielleicht so:
(1)  \(\displaystyle b_n\ge\sum_{k=1}^{n+1}\frac1{\sqrt{n^2+n+1}}=\frac{n+1}{\sqrt{n^2+n+1}}=\sqrt{1+\frac n{n^2+n+1}}\)
(2)  \(\displaystyle b_n\le\sum_{k=1}^{n+1}\frac1{\sqrt{n^2}}=\frac{n+1}n=1+\frac1n\)