2x2 Matrix kontrollieren

Question

Ich kann den Fehler in meiner Rechnung nicht finden, hoffentlich kann mir jemand von euch weiterhelfen

Gegeben sei die Matrixgleichung A·X+B=C mit den Matrizen
A=[[2, -1],[1, 2]]

B=[[0, -1],[-1, 0]]

C=[[-3, -35],[-20, 8]]

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. x12 >0
b. x22 >-5
c. Die Determinante der Matrix A ist 3
d. Die Determinante der Matrix X ist 34
e. x11 =-5

Mein Lösungsweg=

A*X+B=C     nach x umformen

X= C-B/A

C-B=[[0, -1],[-1, 0]]  -  [[-3, -35],[-20, 8]]      = [[-3, -34],[-19, 8]]

 X =  [[-3, -34],[-19, 8]] / [[2, -1],[1, 2]]          =[[5,6, -14,2],[-9,2, -0,6]]

Antworten=

a. x12 >0      Richtig 5,6
b. x22 >-5     Richtig -0,6
c. Die Determinante der Matrix A ist 3     Falsch det= 5
d. Die Determinante der Matrix X ist 34     Falsch det= -134
e. x11 =-5     Falsch -5,6

Answer 1

Nach x auflösen

X = A^{-1}·(C - B)

Du kannst nicht durch Matrizen teilen

X = [2, -1; 1, 2]^{-1}·([-3, -35; -20, 8] - [0, -1; -1, 0])

X = [0.4, 0.2; -0.2, 0.4]·[-3, -34; -19, 8] = [-5, -12; -7, 10]

Das solltest du also nochmals gewissenhaft nachrechnen

Comments

oh jee, das war dumm von mir, danke dir

der einzigste unterschied ist aber, dass e richtig ist.

Die Determinanten bleiben ja die selben

Answer 2

ich habe erhalten:

(-5 | -12
 -7 | 10)

a) F

b) R

c) F

d) F

e) R