Bestimmen Sie den Erwartungswert

Question

Ein fairer Würfel wird viermal geworfen. X_i sei das Ergebnis des i-ten Wurfes. Weiter definieren wir die Zufallsvariable

X := min{X_1,...,X₄). Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

ist das einfach : E[x] := (1/6*1 + 1/6*2+1/6*3+1/6*4+1/6*5+1/6*6) ? also wir ignorieren dabei, dass der Würfel  viermal

geworfen wird , denn X wurde als das Minimum  definiert ?

Answer 1

k	1	2	3	4	5	6
P(X = k)	671/1296	369/1296	175/1296	65/1296	15/1296	1/1296

E(X) = 1·671/1296 + 2·369/1296 + 3·175/1296 + 4·65/1296 + 5·15/1296 + 6·1/1296 = 1.755

Comments

wie sind Sie drauf gekommen ?

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Fang mal mit der 6 an und frag die wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das bei 4 Würfen der kleinste Wurf eine 6 ist. Das solltest du eventuell hinbekommen.

Dann fragst du dich wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das der kleinste Wurf eine 5 ist. Schreibe dir dazu eventuell ein paar mal auf was bei den 4-Würfen geworfen wurde.