Du müsstest uns schon sagen, was du mit Hilfe des MWS bewisen willst. Ich selbst benutze ihn ja Standard mäßig als Schmuddeltrick; im elementarunterricht kommt immer wieder die Steckbriefaufgabe, eine Parabel aus drei Knoten zu rekonstruieren
( Wir erinnern uns; das Problem, ein Polynom n-ten Grades lässt sich eindeutig bestimmen aus ( n + 1 ) Srützpunkten. )
Im Falle der Parabel wirst du geführt auf das ( gekoppelte ) 3 X 3 LGS
a2 x ² 1;2;3 + a1 x1;2;3 + a0 = 0 ( 1 )
Die Unbekannte a0 eliminiere ich jetzt über die Ableitung; im Sonderfall der Parabel gilt der MWS nämlich wörtlich. Als Mittelwert x_a;b auf dem Intervall [ a ; b ] stellt sich der aritmetische Mittelwert heraus
xa;b = 1/2 ( a + b ) ( 2 )
D.h. auf den beiden Intervallen J1 und J2 ermittelst du die jeweilige Sehnensteigung m1;2 ; dann reduziert sich das LGS auf einen trivialen 2 x 2 Fall:
2 a2 x_J1;2 + a1 = m1;2 ( 3 )
Aber ich muss doch sehr bitten. Im Übrigen stellt die Aussage des MWS eine GLEICHUNG dar und keine Ungleichung. Wenn mich meine Erinnerung nicht gänzlich im Stich lässt, kannst du mit seiner Hilfe sehr wokl aivh gleichungen beweisen bzw. die Existenz von Lösungen.
