Damit für Matrizen \(\underline{\underline{A}}\) und \(\underline{\underline{B}}\) das Produkt \(\underline{\underline{A}}\cdot\underline{\underline{B}}\) gebildet werden kann, muss die Spaltenanzahl von \(\underline{\underline{A}}\) mit der Zeilenanzahl von \(\underline{\underline{B}}\) übereinstimmen.
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Die Spaltenanzahl von \(\underline{\underline{A}}\) (gleich \(3\)) stimmt mit der Zeilenanzahl von \(\underline{\underline{B}}\) (gleich \(3\)) überein. Das Produkt \(\underline{\underline{A}}\cdot\underline{\underline{B}}\) kann gebildet werden und es ist \[\underline{\underline{A}}\cdot\underline{\underline{B}}=\begin{bmatrix}-1 & 1 & \text{i}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 \\ 2\text{i} \\ \text{i}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1\cdot1+1\cdot2\text{i}+\text{i}\cdot\text{i}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1+2\text{i}-1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-2+2\text{i}\end{bmatrix}\text{.}\]
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Die Spaltenanzahl von \(\underline{\underline{B}}\) (gleich \(1\)) stimmt mit der Zeilenanzahl von \(\underline{\underline{A}}\) (gleich \(1\)) überein. Das Produkt \(\underline{\underline{B}}\cdot\underline{\underline{A}}\) kann gebildet werden und es ist \[\underline{\underline{B}}\cdot\underline{\underline{A}}= \begin{bmatrix}1 \\ 2\text{i} \\ \text{i}\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}-1 & 1 & \text{i}\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1\cdot(-1) & 1\cdot 1 & 1\cdot \text{i} \\ 2\text{i}\cdot (-1) & 2\text{i}\cdot 1 & 2\text{i}\cdot \text{i} \\ \text{i}\cdot(-1) & \text{i}\cdot 1 & \text{i}\cdot\text{i} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 1 & \text{i} \\ -2\text{i} & 2\text{i} & -2 \\ -\text{i} & \text{i} & -1 \end{bmatrix}\text{.}\]
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Die Spaltenanzahl von \(\underline{\underline{C}}\) (gleich \(3\)) stimmt nicht mit der Zeilenanzahl von \(\underline{\underline{D}}\) (gleich \(2\)) überein. Das Produkt \(\underline{\underline{C}}\cdot\underline{\underline{D}}\) kann nicht gebildet werden.
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Die Spaltenanzahl von \(\underline{\underline{D}}\) (gleich \(3\)) stimmt mit der Zeilenanzahl von \(\underline{\underline{C}}\) (gleich \(3\)) überein. Das Produkt \(\underline{\underline{D}}\cdot\underline{\underline{C}}\) kann gebildet werden und es ist \[\underline{\underline{D}}\cdot\underline{\underline{C}}= \begin{bmatrix}2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}1 & \text{i} & 0 \\ \text{i} & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\cdot1 +1\cdot\text{i} + 1\cdot 1 & 2\cdot\text{i}+1\cdot0+1\cdot1 & 2\cdot0+1\cdot2+1\cdot1 \\ 1\cdot1+2\cdot\text{i}+2\cdot1 & 1\cdot\text{i}+2\cdot0+2\cdot1 & 1\cdot0+2\cdot2+2\cdot1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 +\text{i} + 1 & 2\text{i}+0+1 & 0+2+1 \\ 1+2\text{i}+2 & \text{i}+0+2 & 0+4+2\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}3 +\text{i} & 1+2\text{i} & 3 \\ 3+2\text{i} & 2+\text{i} & 6\end{bmatrix}\text{.}\]
