Eure Lehrer sind Chaoten. Die wollen euch immer einreden, es käme auf die Primzahlzerlegung an; dabei könnte dort statt 5 ^ x genau so gut die Kommazahl stehen 5.678 ^ x . Das Lösungsverfahren bleibt davon völlig unberührt. Und zwar darf im Exponenten nur x stehen und nicht wie auf der linken Seite 2 x - 2 oder 4 711 x + 123 456 .
1/4 * 4 ^ x = 5 ^ x | : 4 ^ x ( 1 )
Und zwar hat dieser gemeinsame Exponent x den guten Sinn, dass du verschiedene Basen unter ihm zusammen fassen kannst .
( 5/4 ) ^ x = 1/4 | log ( 2 )
Vor allem nicht zu früh und unmotiviert logaritmieren; das verwirrt mehr, als es nutzt.
x log ( 5/4 ) = - 2 log ( 2 ) ( 3a )
log ( 2 )
x = - 2 ------------------------ ( 3b )
log ( 5/4 )
Grafische Lösung; du krallst dir ein Blatt halblogaritmisches Papier ( Gibt es das auch online? ) Dann werden 4 ^ ( x - 1 ) so wie 5 ^ x zu Geraden; für jede der beiden Funktionen benötigst du demnach nur zwei Punkte. Du musst dir nur den Maßstab überlegen und den Schnittpunkt ermitteln.
