Stammfunktion bilden

Question

Die Stammfunktion von f(x)= (2x^2+3)/x^2 lautet?

Mein Vorschlag:

f(x)= (2x^2+3)/x^2

f(x) 2x^2+3*x^{-2}

F(x)= 2/3x^3-3*x^{-1}+C

Aber ein Online Rechner sagt es müsste 2x-3x lauten.

Wo ist in meinem Rechenweg der Fehler?

Answer 1

f(x)= (2x^2+3) / x^2
f(x)= 2x^2/ x^2 +3/ x^2
f(x)= 2 +3/ x^2

S ( x ) = 2 * x - 3/x

Aber ein Online Rechner sagt es müsste 2x-3x lauten.
Dann rechnet dein Online-Rechner falsch.

Wo ist in meinem Rechenweg der Fehler?
Du mußt den ersten Summanden in der Klammer
auch durch x^2 teilen.

Answer 2

Hi,

Du hast doch da eine Klammer. Das heißt der Nenner bezieht sich auf jeden Teil des Zählers und nicht nur auf den letzten.

(2x^2+3)/x^2 = 2 + 3/x^2

Nun kannst Du integrieren:

2x - 3/x + C

So schon klar?

Grüße

Answer 3

Mein Vorschlag:
f(x)= (2x²+3)/x²

f(x)= 2x²+3*x^-2 Das ist so nicht richtig, sondern

f(x)= 2+3*x^-2.