Zeigen dass sich die Zeilenumformungen konstruieren lassen

Question

Brauch mal wieder Hilfe :) vielleicht kann mir jemand erklären wie das geht oder sagen was ich machen muss

Gegeben seien die folgenden beiden elementaren Zeilenumformungen einer Matrix A:
I) Multiplizieren einer Zeile a_i mit λ ∈ K, λ ≠ 0.
II) Addieren einer Zeile a_i zu einer Zeile a_j .

Zeigen Sie, dass sich die folgenden Zeilenumformungen aus I und II konstruieren lassen:

a) Addieren des λ - fachen einer Zeile a_i zu einer anderen Zeile a_j mit λ ∈ K, λ ≠ 0.
b) Vertauschen der Zeilen a_i und a_j

_{Danke für eure Hilfe :))}

Answer 1

Das

Addieren des λ-fachen der Zeile a_i zu einer anderen Zeile a_j mit λ ∈ K, λ ≠ 0

entspricht den Schritten

(1) Multiplizieren der Zeile a_i mit λ ∈ K, λ ≠ 0.
(2) Addieren der Zeile a_i zu einer Zeile a_j.
(3) Multiplizieren der Zeile a_i mit 1/λ ∈ K, λ ≠ 0.

(Das lässt sich schöner mit Elementarmatrizen zeigen.)

Answer 2

a) um das zu erreichen macht man

1. Multiplizieren der Zeile ai mit λ ∈ K, λ ≠ 0.

2. Addieren der Zeile ai zu der Zeile aj .

3. Multiplizieren der Zeile ai mit λ^{-1}  ∈ K, λ ≠ 0.

b) Das geht wohl so:

1. 2. Addieren der Zeile ai zu der Zeile aj .

1. Multiplizieren der Zeile aj mit -1

2. Addieren der Zeile aj zu der Zeile ai .

        Jetzt steht  -aj in der Zeile i und  -aj - ai in der Zeile j.

3. Multiplizieren der Zeile ai mit -1

4.  Addieren der Zeile ai zu der Zeile aj .

5. Multiplizieren der Zeile aj mit -1