Transformationsmatrix berechnen im C^2

Question

(a) Seien a, b ∈ R
2
linear unabhängig. Wir betrachten die lineare Abbildung P_a,b : R² → R² , die
v = αa + βb auf P_a,bv= αa
abbildet.

Was ist die geometrische Bedeutung dieser Abbildung? Bestimmen Sie die Matrix
zu Pa,b bezüglich der Basis A = (a, b) und bezüglich der kanonischen Basis K = (e1, e2).

(b) Es seien die Basen A =(1 + i, 1 − i),(1 + 2i, −1) und B =(2 + 2i, 2 − 2i),(1 + i, −2) des Vektorraums C² gegeben. Dabei sind

 (1 + i, 1 − i) etc. die Darstellungen der Basisvektoren bezüglich der kanonischen Basis. Berechnen Sie die zugehörige Transformationsmatrix S =M^B_A(1_ℂ²)

hat mir jemand Hilfe wie man das lösen soll, ich hab leider keine Ahnung was hier zu tun ist

Answer 1

Hallo zkj, wenn du nicht weißt, was zu tun ist, zeichne einfach mal ein Beispiel.  Zum Beispiel:  a = (0, 2), b = (1, 1), α = 2, β = 2.  Dann zeichne v und P_a,bv ein.  Wird’s jetzt klarer?