Tiefpunkt der e-Funktion

Question

ich lerne gerade für die kommende Klausur und muss nun den Tiefpunkt der Funktion: f(x)= (x-1) • e^x berechnen.
Die erste Ableitung habe ich schon gebildet, jedoch nicht vereinfacht.
f´(x)= (x-1)• e^x + e^x

Extremalstellenberechnung:
(x-1)• e^x + e^x = 0

Da e^x nicht 0 sein kann, habe ich mir dann nur (x-1) = 0 vorgenommen.

Ich hätte jetzt folgendes gemacht:

(x-1)= 0 | + 1
x = 1

Das passt aber nicht, da der Tiefpunkt bei x=0 sein muss (laut Abb. und Taschenrechner).

Habe mir daraufhin mal die Vereinfachung der Ableitung angeschaut da würde f(x)=x• ex herauskommen.

x=0 würde dann dort passen.

Nun ist jedoch meine Frage, wie man von f´(x)= (x-1)• ex + ex  auf f(x)=x• e^x  kommt.
Ich hoffe, ihr könnt meiner Beschreibung folgen und mir helfen.

Answer 1

hallo

1. deine Ableitung  ist richtig

also willst du (x-1)*e^x+e^x=0 wenn x-1=0 dann stünde da 0+e^x=0 was ja nicht stimmt.

du musst ex ausklammern :(x-1)*e^x+e^x=e^x*(x-1+1)=e^x*x, oder du multiplizierst die Klammer aus und hast xe^x-e^x+e^x=xe^x

Nullstellen immer durch einsetzen überprüfen!

Gruß lul

Comments

Die Klammer aus zu multiplizieren erscheint mir schlüssig, jedoch habe ich die Frage (wie beim anderen Kommentar auch) wo die +1 dann herkommt.
Natürlich vom Ausklammern aber wird dann e^x zu +1 oder wie?

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Hallo

ja ex=1*ex genauso wie wenn du aus ab+b b ausklammerst ab+b=b(a+1) ausserdem kannst du es ja immer durch ausmultiplizieren nachprüfen.

(das Ausklammern ist hier nicht nötig, aber sonst oft, wenn man es mit Produkten von rationalen funktionen mit e funktionen zu tun hat)

Gruß lul

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Achso, vielen Dank jetzt wird das ganz etwas schlüssiger

Answer 2

$$(x-1)\cdot e^x+e^x = (x-1+1)\cdot e^x = x\cdot e^x$$

Gruß, Silvia

Comments

Danke für deine schnelle Antwort.
Wo kommt denn jetzt die +1 her?

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Hat sich schon erledigt, lul war schneller, trotzdem danke für die schnelle Antwort