$$ A\cdot x=b $$
$$ x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} $$
$$ \begin{pmatrix} p&4&5\\5&p&-2\\0&p&4\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\2\\-2 \end{pmatrix}\\ \Leftrightarrow\\ \begin{pmatrix} px_1&4x_2 &5x_3\\5x_1&px_2&-2x_3\\0x_1&px_2&4x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\2\\-2 \end{pmatrix}\\ \Leftrightarrow\\ \begin{aligned} \left(\begin{array}{ccc|c} p&4&5 &\rm -2 \\5&p&-2&\rm 2 \\0&p&4 &\rm -2 \end{array}\right) \end{aligned} $$
Und jetzt hier am besten den Gauß-Algorithmus anwenden, um dann das lineare Gleichungssystem zu lösen. Dann hast du auch den Wert für p raus und kannst daraus bestimmen, wann es keine eindeutige Lösung gibt.