Matrizen invertieren mit einer Variablen

Question

Invertieren Sie die folgenden Matrizen mit dem Gauß-Jordan-Verfahren . Geben
Sie explizit an, für welche Werte des Parameters λ ∈ ℂ dies möglich ist.
(a) A=

1	λ	0	0
λ	1	0	0
0	λ	1	0
0	0	λ	1

(b) B =

iλ	-1	iλ
0	1	0
1	i	λ

Ich habe sowohl bei a) als auch bei b) Probleme mit dem λ umzugehen. Kann mir eventuell jemand kurz erklären wie mit diesem umzugehen ist?

Answer 1

Probleme mit dem λ umzugehen.

λ ist eine sogenannte Variable, das heißt, ein Bezeichner für eine Zahl dessen Wert unbekannt ist.

Da λ für eine Zahl steht, verhält sich λ nach den gleichen Gesetzen wie Zahlen. Diese sind

• Kommutativgesetze, zum Beispiel 3+λ = λ+3 und 3·λ = λ·3,
• Assoziativgesetze, zum Beispiel (3+λ)+5 = 3+(λ+5) und (3·λ)·5 = 3·(λ·5),
• Distributivgesetz, zum Beispiel 3·(λ+5) = 3·λ + 3·5 und λ·(3+5) = λ·3 + λ·5,
• Neutralität von 1 und 0, also 1·λ = λ und λ + 0 = λ.
  

Außerdem darf λ subtrahiert werden und unter der Annahme, dass λ≠0 ist, durch λ dividiert werden. Dabei gilt natürlich dann auch

• λ-λ = 0 und
• λ/λ = 1.