Ableiten von Exponentialfunktion

Question

Wie muss ich eine Exponentialfunktion mit mehreren Variablen ableiten?

K(t)= 5⋅e^{0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2}

Comments

Nach welcher variable willst du ableiten?

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Nach der Variable a

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Dann kannst du t so behandeln als wäre es eine Zahl, also ein Faktor oder eine konstante.

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K(t)= 5⋅e^{0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^{2}}

Nach der Variable a ableiten. 

Das ist ungewöhnlich. Normalerweise würde dann da

K(a)= 5⋅e^{(0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^{2})}

oder

K(t,a)= 5⋅e^{(0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^{2})}

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in der Aufgabe ist gegeben: b=5

K_b;a(t)= b⋅e^{0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2}

Answer 1

Es gibt hier nicht mehrere sondern nur eine Variable (und zwar Tee).

Du leitest mit der Kettenregel ab.

Fasse den Exponenten erstmal zusammen be zett we multipliziere die Terme aus.

Comments

Könntest du mir erklären wie genau ich das zusammenfassen soll?

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Na Klaro!

0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2 =0,5t-1-a*(t^2-4t+4)=0,5t-1-at^2-4t+4=-at^2-3,5t+3

Answer 2

Allgemein
[ e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

term = 0,5 * (t-2) - a * (t-2)^2
term ´ = 0.5 * 1 - a * 2 * ( t-2 )
term ´ = 0.5  - 2*a * ( t-2 )

K ( t ) = 5⋅e hoch ( 0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2 )
K ´ ( t ) = 5⋅e hoch ( 0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2 )
*  ( 0.5  - 2*a * ( t-2 ) )