Polynomfunktion Symmetrieproblem

Question

Wieso ist

f(x) = -2(x-1)²+2

Achsensymmetrisch?

Wenn ich die Funktion ausrechne erhalte ich

f(x) = -2 (x²-2x+1) + 2

f(x) = -2x² + 4x -2 +2

f(x) = -2x² + 4x

Und laut meines Wissens gilt eine Polynomfunktion besitzt eine Symmetrie solange alle Potenzen einen Exponent mit einer ungeraden oder geraden Zahl besitzt.

Also darf hier, da einmal eine Potenz mit geraden Exponent und einmal eine Potenz mit ungeraden Exponenten keine Symmetrie herrschen.

Answer 1

Es gilt für die Achsensymmetrie f(-x)=f(x)

Man hat f(x)=-2(x-1)²+2=-2(x²-2x+1)+2=-2x²-4x

f(-x)=-2(-x)²-4(-x)=-2x²+4x

Widerspruch also und damit liegt keine Achsensymmetrie vor.

Answer 2

f(x) = -2(x-1)²+2 → f(x)=-2x²+4x

f(-x)=-2(-x)²+4*(-x)

wieder auflösen:

=-2x²-4x

f(x)≠f(-x) -----> keine Achsensymmetrie

und auch keine Punktsymmetrie

Comments

Also stimmt hier meine Regel.

Da hier gemischte Potenzen (mit geraden und ungeraden Exponenten) vorkommen herrscht keine Symmetrie.

Wenn nur gerade Exponenten vorkommen = achsensymmetrie (z.b. f(x) = x⁴ + x²)

Wenn nur ungerade Exponenten vorkommen = punktsymmetrie (z.b. f(x) = x³ + x¹)

Gemischte Potenzen (mit geraden und ungeraden Exponenten) = keine Symmetrie (z.b. f(x) = x³ + x²)

Richtig?

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Ganzrationale Funktionen wie \(x^4+x^2\) sind achsensymmetrisch. Bei Polynomen gilt auch die zweite Regel. Letzteres weiß ich nicht aus dem Kopf.

Answer 3

Wieso ist

f(x) = -2(x-1)^2+2

Achsensymmetrisch?

Weil das eine verschobene Parabel ist, und Parabeln sind immer achsensymmetrisch. Nur halt nicht unbedingt zu x=0

Und laut meines Wissens gilt eine Polynomfunktion besitzt eine Symmetrie solange alle Potenzen einen Exponent mit einer ungeraden oder geraden Zahl besitzt.

Nein, eine Funktion ist achsensymmetrisch zur x-Achse bzw. puntksymmetrisch zum Ursprung wenn dies gilt, aber es gibt noch unzählige weitere Symmetriachsen und Punkte.