Mund berechnen mit Integral

Question

Gegeben sind die funktionen

f(x)-0,5x(x-3)

g(x)=-0,5(x-1)(x-4)

h(x) =0,25x(x-4)

Berechnen sie den Inhalt der gefärbten Fläche ich habe als Fläche 6 FE raus ? Richtig oder falsch

Comments

1. Meinst du

f(x)= -0,5x(x-3)

oder 

f(x) = 0,5x(x-3) ?

2. Gehören f g und h zum gleichen Bild? 

3. Meinst du so was https://www.mathelounge.de/519164/berechnen-sie-die-gefarbte-flache-integral ?

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sorry mein fehler

das was du geschrieben hast und verlinkt hast ist richtig

Answer 1

Hi,

wie Du aus dem Schaubild erkennst (oder spätestens durch gleichsetzen der Funktionen) hast Du die Schnittpunkte bei x = 0, x = 2 und x = 4.

Die Flächen sind symmetrisch getrennt bei x = 2. Es macht also Sinn die Fläche der linken Seite zu berechnen und zu verdoppeln.

Da rechne die beiden Integrale:

∫_(0)^2 (-0,5x(x-3)) dx = 5/3

und

∫_(0)^2 (0,25x(x-4)) dx = -4/3

Diese addiere nun betragsmäßig: 5/3 + |-4/3| = 9/3 = 3

Nun haben wir die linke Fläche. Nun noch die rechte Fläche, indem wir obiges verdoppeln:

A = 6

Passt also :).

Grüße