vom Erlös zum Preis: Wie löse ich diese Aufgabe ?

Question

Beim Monopolist hängt der Preis von der nachgefragten Menge ab. Die Erlöskurve des Monopolisten
ist eine Parabel, die die x-Achse bei x = 16 schneidet. Der maximale Erlös beträgt 320€. Bestimmen
Sie die Erlösfunktion und die Preis-Absatz-Funktion.

Komme nicht zurecht, mit Rechnungweg wäre gut , danke :)

Answer 1

E(x) = x*p(x).    Erlöskurve Parabel mit Nullstelle 16 und die andere bei 0. Denn Erlös=0

heißt ja Menge=0 oder Preis=0.

  E(x) = x*p(x).

Die Parabel mit den Nullstellen 0 und 16 hat die Gleichung E(x)=x*(16-x)*a

und Max. bei x=8 mit E(8) = 320 gibt    320=8*8*a

 also  a=5 und damit E(x)=x*(16-x)*5=80x-5x^2.

Und p(x) = E(x) / x = 80-5x

Comments

Könntest du das vielleicht genauer erklären, habe es nicht ganz verstanden :/

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Du kannst dir mithilfe logischer Überlegungen 3 Punkte der Parabel erschließen. Warum?

Mache dann eine Skizze und frag dich wie du auf die Funktion kommst.

~plot~ -5*x*(x-16);{0|0};{16|0};{8|320};[[-2|18|-50|350]] ~plot~

Ansätze wären z.B. die faktorisierte Form wie bei mathef oder die Scheitelpunktform.

Es geht aber auch der allgemeine Ansatz über ein lineares Gleichungssystem.

Und wenn du das nächste mal nachfragst solltest du etwas genauer erklären was du nicht verstehst.

In der Antwort sind immerhin 7 Zeilen. Geh ich recht in der Annahme das du keine einzige davon verstanden hast? Wenn dem so ist, solltest du eventuell ein paar Grundlagen nachlesen.

Answer 2

E ( x ) = a* x^2 + b * x + c
E ( 16 ) = 0
Der Erlös bei 0 verkauften Einheiten sei 0.
E ( 0 ) = 0
Bei einer Parabel ist der Scheitelpunkt
( Hoch oder Tiefpunkt ) in der Mitte
der beiden Nullstellen bei x = 8
E ( 8 ) = 320

E ( 16 ) = 0
E ( 0 ) = 0
E ( 8 ) = 320
Bekommst du mit den 3 Aussagen
E ( x ) = a* x^2 + b * x + c
aufgestellt ?

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Danke, habe es mehr verstanden aber nicht wie man auf die Zahlen kommt genau , ein Rechenweg daneben wäre sehr gut noch.

Ansonsten vielen Dank!

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E ( 16 ) = 0
E ( 0 ) = 0
E ( 8 ) = 320
Bekommst du mit den 3 Aussagen
Diese entsprechen mathematisch den Punkten
( 16 | 0 )
( 0 | 0 )
( 8 | 320 )
Siehe den Graph vom mathecoach

E ( x ) = a* x^2 + b * x + c
Einsetzen
E ( 16 ) = a* 16 ^2 + b * 16 + c  = 0
E ( 0 ) = a* 0 ^2 + b * 0 + c  = 0
E ( 8 ) = a* 8 ^2 + b * 8 + c  = 320

a* 16 ^2 + b * 16 + c  = 0
a* 0 ^2 + b * 0 + c  = 0
a* 8 ^2 + b * 8 + c  = 320

256a + 16b  + c  = 0
c  = 0
64 a + 8b  + c  = 320

c = 0
256a + 16b  = 0
64 a + 8b = 320  | * 2

Lineares Gleichungssystem
256a + 16b  = 0
128 a + 16b = 640  | abziehen
-----------------------
256a - 128a = 0 - 640
128a = -640
a = -5

Bei Bedarf wieder melden.

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Ich versteh kaum was haben Sie Skype oder so ?

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Dir können nur solche Aufgaben gestellt werden
deren Stoff auch im Unterricht zuvor besprochen
wurde.
Nach deinen Äußerungen zu schließen fehlt
es bei dir an allem.
Ist nicht bös gemeint. Scheint aber zuzutreffen.
Du solltest dir Unterrichtsvideos  über z.B.
lineare Gleichungssystem ansehen.