Bestimmen Sie für den Graphen grafisch den Mittelwert über 0 und 4

Question

die figur sieht ist ein dreieck die nullstellen sind bei 0 und 4 und der hochpunkt des dreiecks ist bei 3 auf der y achse

kann mir jemand sagen wie man sowas bestimmt ?

Answer 1

Die obere Zacke mit dem "Hochpunkt" wird zweigeteilt, gedreht und rechts und links zum grünen Trapez hinzugefügt. ==> Man bekommt ein Rechteck mit gleicher Fläche, wie das gegebene Dreieck. 

Beachte zusätzlich

m_ hat ein Vorzeichen (oben PLUS), gleich wie das bestimmte Integral.

Das "Ersatzrechteck" (grün) ist also entweder oberhalb oder unterhalb der x-Achse.

D.h. im Bild müsste "orientierte Fläche" stehen, wo einfach Fläche steht.

Comments

wie bist du auf das rechteck gekommen und wie soll man die fläche ausrechnen

kannst du mir ein plan geben in schritten wie man das berechnet

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Du musst eigentlich nichts anderes tun, als die Fläche des Dreiecks zu berechnen und diese durch die Länge der grundseite zu teilen.

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Wie kommt man dann auf dieses Rechteck ?  Wäre dann die Aufgabe erfüllt wenn dort stehen würde ich solle die Fläche Grafisch berechnen ? Was ist wenn es so eine Fläche gegeben ist wo es keine Formel gibt wie  komme ich dort auf den mittelwert 

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Hier kannst du die Integration verwenden um die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse auszurechnen.

Nachher teilst durch diese Fläche durch die Intervallbreite 12. Das gibt m_ in der Zeichnung ist das der y-Achsenabschnitt der grünen Linie.

Answer 2

die figur sieht ist ein dreieck die nullstellen sind bei 0 und 4 und der hochpunkt des dreiecks ist bei 3 auf der y achse

kann mir jemand sagen wie man sowas bestimmt ?

Sieht das so aus

Dann ist das (1/2*4*3) / 4 = 1.5

Comments

Mein fehler hier ist die figur 

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Auch dort ist es: y_ = (1/2*4*3) / 4 = 1.5