Wegintegral berechnen und Lösung überprüfen

Question

Ich habe eine Aufgabe zu lösen und würde gerne meine Lösung vergleichen.

Zu berechnen ist das Integral  ∫_γ f ds für f:ℝ³→ℝ mit f(x,y,z):=x+3z und γ:[0,1]→ℝ³ mit γ(t):=(t,t^{2},2t^{3}/3)^{T}.

Mein Ansatz:

Verwendet habe ich diese gegebene Formel

∫_γf ds =  ∫_a^b  f(γ(t))*|γ'(t)| dt

⇒ ∫₀¹ γ₁(t)+3*γ₃(t)*|(1,2t,2t²)^T| dt

...

= 21

Wäre super, wenn jemand das fix auch mal nachrechnen könnte!

EDIT: Fragestellung korrigiert gemäss Kommentar:

FEHLER!

in Aufgabenstellung ist es γ(t):=(t,t^{2},2t^{3}/3)^{T}

Comments

Fehler korrigiert

---

Danke. Ich habe auch gerade "korrigiert". Hoffe, dass das nun passt.

Sind die tiefgestellten 1 und 3 bei gamma die Komponenten des Wegs.

⇒ ∫_(0)^{1} γ_(1)(t)+3*γ_(3)(t)*|(1,2t,2t^{2})^{T}| dt   ? 

---

Ganz genau! Da wir ja nach f nur 1 und 3 benutzen müssen. Dort ist ja kein y, sondern nur x und z...

---

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(t+%2B+6t%5E2)+dt+from+0+to+1

So hast du das nicht gemacht. Oder?

Irgendwie muss ja das ds noch integriert werden in die Eingabe.

So vielleicht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(t+(1+%2B+6+t)+(1+%2B+2+t%5E2))+dt+from+0+to+1