Eine Urne enthält 3 weiße und...

Question

Hallo die Aufgabe lautet :

Eine Urne enthält 3 weiße und 7 rote Kugeln. EIn spieler zieht 5 Kugeln mit einem Griff. Sind darunter genau 2 weiße, so gewinnt er 10 Euro , andernfalls muss er 5 Euro bezahlen. Lohnt sich dieses Spiel auf lange Sicht ?

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verstanden ;)

Answer 1

P(2 weiße) = 10 * 3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 = 5/12

E = 5/12 * 10 - 7/12 * 5 = 1.25

Ja das Spiel würde sich auf lange sich lohnen. Gibt immerhin im Schnitt 1.25 Euro pro Spiel.

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Teilweise kann ich das Ergebnis nachvollziehen, aber wird das Gegenereignis nicht viel zu wenig berücksichtigt?
Eigentlich hat der Pfad 2 weiße Kugeln, 3 rote ja eine Wertigkeit von 1/24, dass der mit 10 multipliziert wird liegt sicher daran, dass er 10 mal vorkommt.
Aber in meinem Verständnis, müsste man die Gegenereignisse anders berechnen...
Weiß da jemand Rat?

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Es gilt:

P(E) + P(nicht E) = 1

daher auch

P(nicht E) = 1 - P(E)

Hat mein Ereignis E also die Wahrscheinlichkeit von 5/12 so hat das Gegenereignis die Wahrscheinlichkeit von 1 - 5/12 = 7/12.

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ich bekomme ein anderes ergebnis raus

10 über 5 /  (3 über 2 * 7 über 3) = 2,4
das bedeutet die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Weiße liegt bei 1 zu 2,4

10 euro / 2,4 = 4,16666666 euro , also macht er verlust !

oder ist meine rechnung falsch?

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comb(3, 2) * comb(7, 3) / comb(10, 5) = 5/12

Du Berechnest den Kehrwert also 12/5 = 2.4. Das ist soweit auch richtig.

Was soll die Rechnung 10 / 2.4. Das wäre nur die Gewinne die er hat ohne Beachtung was er bei den verlorenen Spielen bezahlen muss. Die 5 muss also auch noch in der Rechnung mit drinstehen.

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ich meinte doch der Spieler der die kugeln zieht , der verliert doch auf lange sicht gesehen pro spiel im schnitt 0,84 cent, oder?

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haaaaaaaaa ich habs, entschuldige, ich habe angenommen das der einsatz immer 5 Euro ist, da war der fehler

Gruß