Produkt- und Kettenregel

Question

ich habe 2 Aufgaben, bei denen ich irgendwie nicht auf die richtige Lösung komme... Das wäre sehr nett, wenn mir jemand den ganzen Lösungsweg erklären könnte.
Vielen Dank schon einmal im Voraus.

1.) f(x) = (3-x)⁵ 

      f'(x) = -5 (3-x)⁴

2.) f(x) = 2x * e^2-3x

      f'(x) = (2x-6x) * e^2-3x

Comments

1. Äußere Ableitung mal innere Abl.

2. Produktregel anwenden, bei der e-Fkt. zusätzlich die Kettenregel (=Ableitung des Exponenten)

Answer 1

das erste stimmt.

Beim zweiten musst du Produkt -und Kettenregel verwenden.

$$ f=u\cdot v \quad f'=u'v+uv'$$

$$ u=2x \quad u'=2\\ v=e^{2-3x}\quad v'=-3\cdot e^{2-3x} $$

Dann hat man also:

$$ f'(x)=2e^{2-3x}+2x(-3\cdot e^{2-3x})=2e^{2-3x}-6x\cdot e^{2-3x}=(2-6x)e^{2x-3} $$

Answer 2

y=f(x)= (3-x)^5

z=3-x , dz/dx= -1

-------<

y=z^5

dy/dz=5z^4

y'= dy/dz *dz/dx=5 z^4*(-1)

y'= -5 *(3-x)^4

Answer 3

( ( 3 - x ) ^5 ) ´ =   5 * ( 3- x ) ^{5-1} * ( 3-x)´
5 * ( 3- x ) ^4 * ( -1 )
- 5 * ( 3- x ) ^4