Partielle Integration von x^2 * arctan(x)

Question

ich würde gerne dieses unbestimmte Integral berechnen

Meine Rechnung sieht bis jetzt so aus:

Die Frage ist nun wie kann ich x^3 / (1+x^2) integrieren?

In der Lösung steht folgendes:

Aber wieso bzw. wie kommen die auf x- x/(1+x^2)? Gibt es eine Regel bzw. ein Hinweis den ich übersehen habe?

Würde mich sehr über Hilfe/Antworten freuen.

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https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Die Frage ist nun wie kann ich x^3 / (1+x^2)
integrieren

Eine Polynomdivision ergibt
x - x / ( 1 + x^2 )

Getrennt integrieren
x => x^2 / 2

x / ( 1 + x^2 )
Steht im Zähler die Ableitung des Nenners
kommt der Ausdruck aus einem ln
ln ( 1 + x^2 )
abgeleitet
2*x / ( 1 + x^2 )
Die 2 stört noch und wird aufgehoben durch 1/2
[ 1/2 * ln ( 1 + x^2 ) ] ´ = x / ( 1 + x^2 )

Zusammen
x^2 / 2 - 1/2 * x / ( 1 + x^2 )

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:) Habe die Polynomdivision außeracht gelassen.

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Schön das dir weitergeholfen werden konnte.