Wie geht man bei dieser Aufgabe vor(Kurvendiskussion

Question

$$ \frac { { 3x }^{ 2 }-9x+6 }{ { x }^{ 2 }+2x+1 }  $$

Bestimmte die Nullstellen, Polstellen , Verhalten des Vorzeichens

Lage und Art aller lokalen Extrempunkte,

Lage und Art aller lokalen Wendepunkte,

den Wertebereich Wf und eine begründete Skizze des Funktionsgraphen

Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen ? :)

Answer 1

Nullstellen:

Zähler =0 setzen:

--->

3x^2 -9x+6=0 |:3

x^2 -3x+2=0 --->PQ -Formel

x_1.2= 3/2±√9/4 -8/4)

x_1.2= 3/2±1/2

x₁=2

x₂= 1

Polstellen:

Nenner =0 setzen:

x^2+2x+1=0 =(x+1)^2=0

x= -1  ,Pol 2. Ordnung

Comments

Und wie berechnet man die Ableitung dieser Funktion?

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mittels Quotientenregel

y '=u'v-uv'/v^2

u= 3x^2-9x+6

u' =6x-9

v=x^2+2x+1

v'= 2x+1

----------->in die Formel einsetzen

Lösung:

y'= 3 (5 x - 7))/(x + 1)^3

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y''( 15 * (x+1)^3 + (15x-7) * Ableitung (x+1)^3     ) /     (x+1)^5

Wie löst man die zweite Ableitung.. Kannst du mir bitte helfen ? :D

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die Formel ist die Gleiche

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y''( 15 * (x+1)3 + (15x-7) * (3x^2 +6x+3)    ) /    (x+1)5

 = 15(x+1)^3 + (15x-7)(3(x+1)^3) / (x+1)^5

Wie kann man das weiter verinfachern?