Kombinatorik Zahlenschloss

Question

Student Schusslig hat den Computerraum-Code für diese Woche vergessen. Er erinnert sich einzig und allein daran, dass der Code genau zwei aufeinander folgende Ziffern 5 enthielt (nicht aber drei oder vier aufeinander folgende Ziffern 5). Der Code besteht stets aus 4 Ziffern (0 bis 9). Wie viele Zahlenkombinationen muss Student Schusslig maximal ausprobieren, um die Tür zum Computerraum zu öffnen?

Das ist die Lösung. Trotz Lösung verstehe ich es leider nicht. Deswegen wäre ich froh, wenn mir das jemand erklären könnte.

Anzahl aller Codes 55 * * = 9 · 10 = 90 (dritte Stelle ≠ 5)

Anzahl aller Codes ** 55 = 9 · 10 = 90 (zweite Stelle ≠ 5)

Anzahl aller Codes *55* = 9 · 9 = 81 (erste und vierte Stelle ≠ 5)

→ 261

Answer 1

Kombinationsmöglichkeiten:

55xz , x55y  , zx55

an den mit x bzw. y bezeichneten Stellen gibt es für die entsprechende Ziffer jeweils nur 9 Möglichkeiten, weil dort keine 5 stehen darf. An den mit z bezeichneten Stellen hat man 10 Ziffern zur Auswahl.

Damit gibt es bei

1) 9 * 10 = 90     Möglichkeiten für xz

2) 9 * 9 = 81       Möglichkeiten für x..y

3) 10 * 9 = 90     Möglichkeiten für zx

Insgesamt also 261 Möglichkeiten

"Maximal probieren" muss man allerdings nur 260, weil die Kombination spätestens dann bekannt ist :-)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die super Antwort! :)

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Wie viele Zahlenkombinationen muss Student Schusslig maximal ausprobieren, um die Tür zum Computerraum zu öffnen?

Er muss im Worst-Case tatsächlich 261 Kombinationen probieren, denn man will ja in den Raum hinein und nicht nur die Kombination kennen.

Natürlich kann man argumentieren das die 261. Kombination ja nicht mehr probiert werden muss, sie wird dann bewusst eingegeben.

Das ist aber eher Milchmädchenrechnung.

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Natürlich kann man argumentieren das die 261. Kombination ja nicht mehr probiert werden muss, sie wird dann bewusst eingegeben.

Genau das habe ich - bewusst mit :-) - mit Bezug auf die deutsche Sprache getan.

Eine "Irreführung" des Fragestellers war nicht möglich, weil die erwartete Antwort bereits bekannt war.

Das ist aber eher Milchmädchenrechnung.

Deshalb ist das wohl eher ein "Milchmädchenkommentar" !

Nachtrag:

Vielleicht sollte die Redaktion in Zukunft besser mal zu Formulierungen wie "ich bin richtig wütend auf dich" oder "du bist ein gutes Beispiel für Frauen in der Mathematik" gegenüber einer Fragestellerin klar Stellung beziehen! 

Stattdessen hat ein Redakteur mein dbzgl. "dann solltest du einen Psychotherapeuten aufsuchen" als "beleidigend" markiert!

Answer 2

Hm. Was verstehst du denn genau an der Lösung nicht?

Comments

Zum Beispiel, wieso man in der letzten Zeile 9*9 nimmt. 

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*55*

Was darfst du für das linke Sternchen einsetzen. Eigentlich alle Zahlen von 0 bis 9 außer die 5 oder? Also eigentlich kannst du dort 9 Ziffern einsetzen.

Warum darfst du dort nicht die 5 einsetzen? Weil es dann

555* lauten würde und dann hätten wir mind. 3 mal die 5 hintereinander was ja verboten ist.

Genau mit der gleichen Begründung kannst du für das rechte Sternchen die Ziffern von 0 bis 9 außer die 5 einsetzen.

Dammit kannst du für das linke und rechte Sternchen jeweils 9 Ziffern einsetzen. Das gibt dann 9 * 9 = 81 Möglichkeiten.

Verstehst du das so?

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Bei **55 bzw. 55** darf bei dem jeweils äußersten Stern eine 5 stehen. 

Vielen Dank für die super Antwort. :)