Auflösen einer Gleichung mit mehreren Variablen

Question

Hallo liebe Gemeinde,

mir fehlt das Verständnis dafür wie die folgende Gleichung nach Y umgestellt wird.

Y = Caut + C(Y-T) + I + G

Y= Yield (Einkommen)
Caut = autonomer Consum
C = Konsum (consum)
T = Steuer (Tax)
I = Investments
G = Staatsausgaben (goverment spending)

Mein Problem ist Mathematischer Natur. Aufgelöst nacht Y soll es Y=1 / 1-C (Caut+I+G-C*T). Ich komme einfach nicht dahinter Wie man die Gleichung umkehrt (rezipok) so das es 1/1-C gibt und dann mal nehmnen.

Kann mir das jemand freundlicherweise Schrit für Schritt erklären??

Answer 1

Hallo

1. Klammer rets ausmultiplizieren.

2. dann auf beiden Seiten C*Y subtrahieren

ergibt:

Y-C*Y=Caut+I+G-C*T  jetzt links Y ausklammern

Y*(1-C)=(Caut+I+G-C*T)

endlich durch 1-C dividieren

Y=(Caut+I+G-C*T)/(1-C)

Gruß lul

Comments

Ok Super Danke. 1/1-C bekomme Ich dann durch die Umkehrung. Jetzt ist mir klarer. Allerdings sagt der Multiplikator die richtige Lösung wäre es

1/1-C * (Caut + I + G + C*T)

Wie komme Ich dahin?

---

Y= ( -Caut -I -G +CT) / (C-1)
....1/(1-C) * (Caut + I + G + C*T)

Das ist das gleiche Ergebnis in anderer Schreibweise:

1/(-3) * 4 = -4/3

---

Jetzt hab Ich es kappiert. Danke  viel mals

Answer 2

Y = Caut + C(Y-T) + I + G  | -Caut -I+T

Y -Caut -I -G =C(Y-T)

Y -Caut -I -G =C Y -CT  | +CT

Y -Caut -I -G +CT= CY |-Y

-Caut -I -G +CT= CY -Y      (Y Ausklammern)

-Caut -I -G +CT= Y(C-1) | :(C-1)

Y= ( -Caut -I -G +CT) / (C-1)

Comments

Schau mal was die Lösung sein soll

---

die beiden Lösungen sind identisch. Klammere im Zähler und Nenner

-1 aus und kürze das Minus , das kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

---

Verschiedene Wege die richtung Rom führen. Ich denke habe es kappiert.

Y=Caut-C*T+I+G / (1-C) ist das selbe wie 1/1-C *(Caut -CT+I+G)

Vielen Dank Sie haben mir sehr geholfen danke..