Kehrwert bei Bruchgleichungen

Question

Ich habe mitbekommen dass man bei Bruchgleichungen den Kehrwert bilden kann und trotzdem das Verhältnis dass gleich bleibt.

1/2 = 1/4

2/1 = 4/1

Hier ändert sich aber das Verhältnis. Wie ist das zu erklären?

Comments

In welchem Universum ist denn 1/2 = 1/4?

Answer 1

1/2 = 1/4

2/1 = 4/1

Hier sind beide Zeilen falsch.

Ausserdem enthalten Bruchgleichungen typischerweise noch irgendwo eine Unbekannte.

Vielleicht meinst du so was, wie hier: https://www.mathelounge.de/5897/kehrwert-bei-gleichungen-und-bruchen-anders

Answer 2

Ich kann mir die Aufgabe so vorstellen:

x/2= 1/4

x=1/2

Wenn der Kehrwert gebildet wird. bekommst Du

2/x=4/1

2/x=4

x=1/2

->Es stimmt also.

Comments

Heißt sobald eine Unbekannte vorhanden ist kann man mit dem Kehrwert die Gleichung lösen und der Wert bleibt immer der Gleiche. Auch wenn man die Brüche rumdreht?

---

Du kannst mit oder ohne Kehrwert rechnen, das Ergebnis ist immer gleich.Und x ist in jeder Bruchgleichung vohanden.(oder eine andere Variable.)

---

Wann macht dann der Kehrwert Sinn bei Bruchgleichungen? Funktioniert der immer? Also bleibt das Verhältnis immer gleich wenn man Zähler und Nenner tauscht oder nur bei bestimmten Beispielen?

---

Wenn man zwei brüche auf zwei Seiten einer Gleichung hat, kann man den kehrwert bilden und die gleichung bleibt erhalten.

---

z.B.

1/(3-x) = 1/(2-2x)

->Kehrwert

3-x=2-2x |+x

3= 2-x |-2

x= -1

Diese Aufgabe kannst Du mit dem Kehrwert rechnen , oder auch nicht.

Das Ergebnis bleibt gleich.

Answer 3

  Cum grano salis, wie man so schön dagt. Mit einer Gleichung kannst du bekanntlich machen was du willst, so lange du es auf beiden Seiten gleichzeitig machst. Auch Zähler und Nenner vertauschen; den Kehrwert bilden, wie gebildete Leute sagen.

   Mitgewissen Einschränkungen versteht sich. Wenn du etwa die Gleichung hast

     x  =  4 711

   und du tust die links und rechts nit Null multiplizieren - du tust also links und rechts sdas selbe - dann käme doch raus  0  =  0   ===>  Äquivalenzumformung