Kleinstes Intervall, in dem die Nullstelle liegt?

Question

ich habe folgende aufgabe die ich nicht verstehe.

gegeben ist: x^3-5x^2+11x-5, nun soll das kleinst mögliche intervall angegeben werden in dem sich die nustelle befindet. ich weiß wie man die nullstelle berechnet, z, b. raten mit horner schema, aber wie gebe ich das intervall an ohne einen taschenrechner zu benutzen?

hoffe mir kann jemand helfen, vielen dank für die mühe.

Comments

Deine Interpretation der Aufgabe wird daneben sein. Es gibt kein kleinstes Intervall, in dem eine Nullstelle liegt. Wenn allerdings ein paar Intervalle zur Auswahl vorgegeben sind, sieht die Sache anders aus.

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das kleinst mögliche intervall angegeben werden in dem sich die nustelle befindet

Das gibt's nicht. Zu jedem Intervall um die Nullstelle gibt es ein kleiners Intervall um die Nullstelle.

z, b. raten mit horner schema

Ich gebe dabei zu bedenken, dass

    ³√(√(133/27) - 55/27) - 8/9 · 1/³√(√(133/27) - 55/27) + 5/3

recht schwierig zu erraten ist.

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sorry, nicht kleinstes, sondern es steht dort "möglichst kleines intervall". genau so eine aufgabe kam in einer klausur mal dran. es werden auch keine intervalle vorgegeben, einfach nur der polynom und dann die frage ...

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Steht da vielleicht:

x^3-5x^2+11x-5, nun soll das kleinstmögliche Intervall angegeben werden, in dem sich die Nullstellen befinden?

und du hast im Funktionsterm einen Druckfehler?

Alternative: Es sind ein paar Intervalle vorgegeben und du sollst ankreuzen?

x^3-5x^2+11x-5, nun soll das kleinstmögliche Intervall angegeben werden, in dem sich die Nullstelle befindet.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x3-5x2%2B11x-5 hat tatsächlich nur eine Nullstelle. 

Du kannst relativ einfach feststellen, dass die Funktion streng monoton wachsend ist.

Dann nimmst du die vorgegebenen Intervallgrenzen von "kleinen" Intervallen und schaust erst mal, ob an der linken und an der rechten Intervallgrenze das Vorzeichen unterschiedlich ist.

Answer 1

Hallo

erst mal eingrenzen f<0 für x=0 >0 für x=1, Intervall halbieren f(1/2)>0 also nochmal halbieren f(1/4) berechnen (ohne Tr grade noch machbar) es ist < 0 schon mal (1/4,1/2) also ist ein kleines Intervall  wenn du noch mal verkleinern willst, noch mal halbieren, also f(3/8) berechnen. (meist stehen an Klausuraufgaben Punkte oder Zeiten, danach musst du einschätzen, wie oft du lohnenderweise halbieren solltest.)

etwas schneller geht es mit dem Newtonferfahren, wenn du das kennst.

Gruß lul

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danke! super erklärung, jetzt verstehe ich es.