Folgende Aufgabe (Ungleichung): x < √(a+x) für a < 0

Question

x < √(a+x) für a < 0

Kann mir jemand kurz den Vorgang bei dieser Aufgabe erläutern? Ich weiß nicht genau was ich mit dem a < 0 nun anfangen soll. Ist dies nun "einfach" als Grundbedigung zu berücksichtigen?

Was ich mich zusätzlich frage ist ob die Gleichung überhaupt funktioniert... x kann doch nicht kleiner sein als √(a - x), wenn a < 0 sein soll? Würde mich freuen wenn mir das noch jemand erklären könnte. :)

Das Ergebnis der Aufgabe ist:

L =

{ (1 - √(4a+1) / 2, 1+√(4a+1) / 2)  für  - 1/4 ≤ a < 0

{ Leere Menge für a < - 1/4

Bei Wolframalpha sieht es folgendermaßen aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%3C+%E2%88%9A%28a%2Bx%29%2C+a+%3C+0

 

Answer 1

a < 0 ist einfach eine Grundannahme bzw. Grundbedingung.

weil a + x ≥ 0 sein muss gilt x ≥ -a und damit ist x positiv.

x < √(a + x)   | quadrieren
x^2 < a + x
x^2 - x - a < 0   | lösen mit pq-Formel

1/2 - √(1/4 + a) < x < 1/2 + √(1/4 + a)

weil 1/4 + a ≥ 0 sein muss gilt a ≥ -1/4

Comments

oh vielen, vielen dank!

das hat mir sehr weiter geholfen. :)