Wie kann ich den Graph von dieser Funktion 1,5sqrt(x-0.5) bestimmen?

Question

Wie kann ich den graph bestimmen von dieser funktion

1,5sqrt(x-0.5)

Answer 1

Der einfachste Weg ist einfach diese zu skizzieren, indem du für x Zahlen einsetzt und du eine zugehörige y-Koordinate erhältst. Du hast Punkte erhalten, die du in ein Koordinatensysstem einträgst und alle Punkte verbindest. Machst du es mit sehr vielen Punkten, was auch ein Computer macht, dann sieht dieser Graph so aus:

~plot~ 1,5sqrt(x-0.5) ~plot~

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Noch eine frage dazu  wenn mir 3 unterschiedliche graphen gegeben werden zur dieser funktion von vorhin wie kann ich dann bestimmen welche es ist ohne eine Wertetabelle zu machen.

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Du kannst einige Punktproben machen, um dann zu schauen, ob diese auch deine Funktion erfüllen.

Dafür kannst du wieder Zahlen für x in deine Funktion einsetzen und schauen, ob der entstehende Punkt auf dem Graphen liegt.

Du solltest hier auch wissen, dass die Wurzelfunktion nicht durch eine explizite Zahl nach oben beschränkt ist, sie sich also nicht asymptotisch verhält und daher schonmal das erste Bild ausscheidet.

Answer 2

Hallo Catwoman,

es kommt natürlich darauf an, wie Deine Frage

    Wie kann ich den graph bestimmen von dieser funktion

gemeint ist! Wir hatten das zunächst so verstanden, dass Du den Graphen der Funktion \(f(x)=1,5\sqrt{x-0,5}\) suchst. Dann ist das Aufstellen der Wertetabelle und Eintragen in ein Koordinatensystem (mit oder ohne Computer) der richtige Weg.

Wenn das aber so gemeint ist, dass Du aus drei (oder mehr) vorgegebenen Graphen den passenden bestimmen sollst, dann sind die beiden bisherigen Antworten zumindest unvollständig.

Zumal wenn Du schreibst:

    wie kann ich dann bestimmen welche es ist, ohne eine Wertetabelle zu machen

Dazu muss man wissen, dass die Wurzelfunktion eine liegende Parabel ist. Da ändert auch der Faktor 1,5 und die Verschiebung um 0,5 nichts daran. Eine Parabel hat keine Asymptote, damit scheidet der erste der drei Graphen bereits aus. Und jede Parabel wächst quadratisch in Richtung Ihrer Öffnung. Dazu ein Bild:

Vom Scheitelpunkt \(S\) der Parabel denkt man sich eine senkrechte Gerade (die schwarze gestrichelte Linie im Bild). Dann geht man eine Einheit nach oben und schaut nach wie weit die Parabel nun von der Senkrechten entfernt ist. Das ist die rote Strecke. Das ist hier etwas weniger als ein Kästchen. Bei zwei Einheiten nach oben schaut man wieder nach; das ist die grüne Strecke. Wenn es sich um eine Parabel handelt muss die grüne Strecke \(2^2=\) viermal so lang sein, wie die rote. Hier sind es knapp vier Kästchen; das passt also. Verdreifacht man den Weg nach oben, so muss der Abstand zur Parabel (dle gelbe Strecke) das \(3^2=\) neunfache betragen.

Diese Eigenschaft ist nur beim rechten der drei Graphen gegeben. Und das kann man ganz ohne Wertetabelle sehen. Versuche das gleiche mal beim mittleren Graphen; Du wirst sehen, dass sich der Streckenzuwachs dort deutlich anders verhält.

Gruß Werner

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Warum braucht man den scheitelpunkt und wie berechnet man es und was ist es eigentlich ?

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Omg danke thank you sooooooo much ,sie engel ,ich danke ihnen und allen für die anwort

Answer 3

Was spricht dagegen sich eine wertetabelle zu machen und die so gewonnenen Punkte in ein koordinatensystem einzuzeichnen?

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Meien lehrerin wird nicht damit zufrieden sein sie sagt am ende dan es gibt noch eiene anderen weg und ich kenn den nicht

Und nichts spricht dagegen das ich eien werte tabele machen kann

Danke für die anwort

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Meine Lehrerin wird nicht damit zufrieden sein. Sie sagt dann am Ende, es gibt noch einen anderen Weg.

Diesen 'anderen Weg' würde ich gern erfahren!

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ok

Wenn ich die anwort bekomme

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Ich könnte mir vorstellen, dass man es irgendwie mit einer Parabel annähern könnte:

https://www.desmos.com/calculator/p4umoo1glc

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Hab noch eien frage

Ich habe es bei der auflosung nicht verstanden warum man es |*2/3

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1,5 ist das selbe wie 3/2, wenn man es als Bruch schreiben würde. Wenn man 3/2 mit 2/3 malnimmt kommt heraus 6/6 und das ist 1. Damit hat man die 1,5 auf der rechten Seite der Gleichung beseitigt.

Answer 4

Punktprobe ist schon das Erste und einfachste, das du tun kannst. 

Meine Lehrerin wird nicht damit zufrieden sein. Sie sagt dann am Ende, es gibt noch einen anderen Weg.

Du könntest

y = 1,5sqrt(x-0.5)
nach x auflösen.

y=1,5sqrt(x-0.5)      |*(2/3)

(2/3) y = sqrt(x-0.5)       |^2

(4/9) y^2 = x-0.5    | + 1/2

1/2 + (4/9) y^2 = x

Nun noch x und y vertauschen.

y = (4/9) x^2 + 1/2

Das ist nun eine Parabelgleichung. Parabel hat den Scheitelpunkt S(0 | 1/2), ist nach oben geöffnet und ist flacher als die Normalparabel. Wenn du weisst, wie man so etwas zeichnet, kannst du das tun und den richtigen Ast der Parabel an der Winkelhalbierenden y = x spiegeln.

~plot~ (4/9) x^2 + 1/2 ; x; 1,5sqrt(x-0.5) ~plot~

Der rechte Ast der blauen Parabel ist der Graph der Umkehrfunktion der gegebenen Wurzelfunktion.

Comments

Ist das die Umsetzung von meiner Idee (siehe meinen Kommentar)?

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Möglich, dass da ein Zusammenhang besteht.

Graphen von Wurzelfunktionen sind üblicherweise Parabeläste. Das lässt sich wie in meiner Antwort rechnerisch bestätigen.

Kommt halt drauf an, was Catwoman im Unterricht alles gelernt hat. Dieses Wissen wollen Lehrpersonen dann auch in den Antworten erkennen können.

Allerdings sind Lehrpersonen meist mit eleganten (=kurzen, …) Lösungswegen zufriedener als mit Umwegen.

Punktprobe ist schon das Erste und einfachste, das du tun kannst.

Nicht überlesen!