Wir haben also ein Erwartungswert von \(\mu=40\).
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% wird der Gewinn 20 GE übersteigen. Wie hoch ist die Varianz gerundet auf vier Dezimalstellen?
Hier müssen wir uns die Formel, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet:$$P(X≥20)\displaystyle\approx\,\Phi\left(\frac{20-40}{\sigma}\right)$$ Wir wissen nun, dass \(P(X\leq 20)=0.9\), also haben wir nur eine Variable nach der wir die Formel umstellen müssen. Ich erhalte für \(\sigma=15.6061\).
Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Gewinn genau 40 GE?
P(X=40)=0
Wenn du nun die Standardabweichung berechnet hast (Wenn du die Standardabweichung ins Quadrat nimmst, hast du btw. die Varianz) kannst du einfach mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung weitermachen.
Die Wahrscheinlichkeit hier ist genau 0, weil es sich bei der Normalverteilung um eine stetige Verteilung handelt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich ein Verlust? P(X≤ ? ) = ?
Hier einfache wieder die Formel anwenden:$$P(X\leq k)\displaystyle\approx\,\Phi\left(\frac{k-\mu}{\sigma}\right)$$ Ich denke, dass mit einem Verlust alles unter dem Erwartungswert gewertet wird:$$P(X\leq 40)\displaystyle\approx\,\Phi\left(\frac{40-40}{15.6061}\right)$$$$P(X\leq 40)\displaystyle\approx\,\Phi\left(0\right)$$ Lese den Wert der Tabelle der Standardnormalverteilung ab. Ich lese 0.5 ab. Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 50%.
