Elastizitätsfunktion der folgenden Funktion bestimmen f(x)=2⋅x^3+9⋅x^2+2⋅x+17

Question

Bestimmen Sie die Elastizitätsfunktion der folgenden Funktion:

f(x)=2⋅x^3+9⋅x^2+2⋅x+17
.

Für die Elastizitätsfunktion εf,x gilt:

εf,x=?

Answer 1

Für eine Elastizitätsfunktion gilt:$$ϵ=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)}$$ Bilde also erst einmal die erste Ableitung. Das ist hier einfach, weil das ableiten linear ist:$$f'(x)=6x^2+18x+2$$ Nun setzt du einfach in die Formel ein:$$ϵ_{f,x}=(6x^2+18x+2)\cdot \frac{x}{2x^3+9x^2+2x+17}$$ Kannst du beliebig vereinfachen.

EDIT:

Es gilt übrigens \(x\cdot \frac{x}{y}=\frac{x^2}{y}\). Wenn du diese anwendest, so kommst du auf die Musterlösung.

Answer 2

Hi,

es gilt ε_(f,x) = f'(x)*x/f(x)

Bei uns ist

f(x) = 2x^3 + 9x^2+2x+17

f'(x) = 6x^2 + 18x + 2

Wenn man zu f'(x) noch ein x hinzumultipliziert und das dann wie oben aufschreibt, kommt man direkt auf die Musterlösung.

Grüße