Leibnitz-Regel Beweis

Question

Hi es geht um folgendes: (siehe Grafik)

eventuell bin ich an einer "kurz"-Nachhilfe (online) gegen Bezahlung interessiert.

Answer 1

zu a): das geht mit vollständiger Induktion, siehe z.B hier:

http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis/vorlesung…

b) das ist klar aufgrund der Kettenregel und dem Fakt, dass sich die E-Funktion beim Ableiten selbst reproduziert.

Kann man formal auch mit V.I. zeigen.

c) gemäß b) ist (x+y)ⁿ e^t[x+y]=Dⁿ e^t[x+y]

Schreibe dies nun als Dⁿ (e^tx * e^ty) und wende nun die Formel aus a) an mit f(t)=e^tx und g(t) =e^ty.

Dann ergibt sich die gesuchte Summe.

Setze nun t=0 . Dann ergibt sich der binomische Lehrsatz.