zu a): das geht mit vollständiger Induktion, siehe z.B hier:
http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis/vorlesung-analysis/node171.html
b) das ist klar aufgrund der Kettenregel und dem Fakt, dass sich die E-Funktion beim Ableiten selbst reproduziert.
Kann man formal auch mit V.I. zeigen.
c) gemäß b) ist (x+y)^n e^{t[x+y]}=D^n e^{t[x+y]}
Schreibe dies nun als D^n (e^{tx} * e^{ty}) und wende nun die Formel aus a) an mit f(t)=e^{tx} und g(t) =e^{ty}.
Dann ergibt sich die gesuchte Summe.
Setze nun t=0 . Dann ergibt sich der binomische Lehrsatz.
