Existenzintervall der Lösungen von Differentialgleichungen bestimmen

Question

Ich habe folgende Anfangswertprobleme gegeben:

1. x*u'(x) = u(x) + x^3*e^x^2 ; u(1)=e/2

2. u'(x) = 2x*u^3(x) ; u(0) = a ; (a element der reellen Zahlen, Tipp: Fallunterscheidung)

3. x^3*u'(x)-u^3(x)-x^2*u(x) = 0 ; u(1)=1

Ich meine auch alle Differentialgleichungen schon gelöst zu haben, mit folgenden Lösungen:

1. u(x) = xe^x^2/2

2. u(x) = 1/sqrt(-2x^2+(1/a)^2)

3. u(x) = x/sqrt(-2log(x)+1)

Soweit so gut. Wie kann ich jetzt das "maximale Existenzintervall" bestimmen?

Comments

Wie hast du denn die erste Differenzialgleichung gelöst? Ich komme immer nur auf xe^{x^2} 

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Wie schickt man hier Bilder? Dann kann ich dir die Rechnung schicken

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Oder wir treten irgendwie anders in Kontakt... Kanns sein dassdass wir beide in Dortmund studieren ?

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Ja, das kann gut sein. Hast du Jodel? Ich würde dann sofort was jodeln und du antwortest darauf? :)

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Alternativ kannst du unter dem Textfeld, wenn du auf "Kommentar hinzufügen" klickst eine Grafik hochladen :)

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Ja hab jodel, aber bin in Köln haha. Aber sehe gerade erst, dass das mit dieser Grafik geht  Schreibe es noch sauber auf und schicke es dann  Was studierst du? Ich Statistik im 4.Semester

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Ich mache normal Mathe im Bachelor im 2. Semester. Habt ihr Ana erst im 4.? xD

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Nein nein, aber letztes Jahr beim siburg keine Zulassung bekommen und hätte auch niemals bestanden

#missionbachelorvorrenteneintritt

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Oh. Brauchst du noch Punkte?

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ja 3,5 oder so. Deswegen will ich auf nummer sicher gehen. Du?

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Teil 1  ....... 

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 ...... Teil 2

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Ich bin schon lange durch und mach die Aufgaben nur zur Übung. :)

Danke für deinen Rechenweg! Ich habe aber hier irgendwo gelesen, dass er falsch sei.

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Ja kommt mir auch falsch vor da einfach diesen bruch einmal ins integral und einmal davor zu schreiben, wieso sollte das auch gehen hahaha. Hoffe der Rest stimmt

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Hm... schaffst du die Punkte mit der Antwort auf Mathexchange? Dort wird aber nur (a) beantwortet, oder?

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ja da wird nur a beantwortet, aber der existenzbereich (0,sqrt(e)) lässt sich ja leicht ausrechnen und dann hat mans doch oder?

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Dort wird aber doch nur der erste Teil von (a) beantwortet...

Answer 1

Aufgabe 1) die Lösung stimmt.

Das maximal bezieht sich auf den Definitionsbereich der Lösung.

maximale Existenzintervall : x∈ R

Comments

Und warum ist das so? Weil da f(x) immer positiv ist?

MfG

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die Funktion ist für alle x definiert.

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Achso, also muss man echt immer nur den Definitionsbereich betrachten, also gucken, dass in den anderen Beispielen der Nenner nie null wird und die Wurzeln nie negativ werden ?

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so ist es.