Question

Wie gehe ich bei dieser Partialbruchzerlegung vor?

∫(2x³-14x²+14x+30)/(x²+4) dx

wenn man die Nullstellen vom Nenner ausrechnet , kommt eine negative Wurzel raus,die eigentlich undefiniert ist ..wie kann ich es lösen?

Comments

1. Vergiss erst mal die Partialbruchzerlegung.

2. Mache eine Polynomdivision (mit Rest) damit der Grad des Zählers kleiner wird als der des Nenners.

3. Überlege, was nun mit dem Bruch zu tun ist.

Answer 1

mach erstmal eine Polynomdivision, da der Zählergrad größer als der Nennergrad ist. Du wirst dann einen Restterm bekommen.

EDIT:

Partialbruchzerlegung wird nur dann gemacht, wenn der Zählergrad auch kleiner als der Nennergrad ist.

Comments

Danke.

Aber irgendwie komme ich gerade bei der Polynomdivision nicht weiter

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Na probiers mal und stell dein Ergebnis davon mal rein.

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(2x³-14x²+14x+30):(x²+4)=2x

-(2x³  +8x)

weiter komme ich nicht.....

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Naja, jetzt wie man es sonst gewohnt war, weiterrechnen.

In der dritten Zeile hast du dann

-14x^2-8x

Also dann:

(2x^3-14x^2+14x+30):(x2+4)=2x-14x

-(2x^3  +8x)

------------------------

             -14x^2-8x

Probier mal weiter.

Answer 2

So sollte die Polynomdivision aussehen.

(2·x^3 - 14·x^2 + 14·x + 30)/(x^2 + 4)

= 2·x - 14 + (6·x + 86)/(x^2 + 4)

Das macht dir aber auch so ziemlich jeder Rechenknecht zur Kontrolle.

Answer 3

     Ich hab jetzt grad kein Bock .  Daher nur so viel .

   Polynomdivision solltest du alleine auf die Reihe bekommen;   schließlich helfen dir Arndt Brünner und Wolfram dabei .   Und dann kriegst du noch einen Geheimtipp;  Hilfe zur selbsthilfe

                   1

     $     -------------    dx  =  arctg  (  x  )

              x ² + 1

    Jetzt solltest du damit zu Recht kommen .

Comments

  Ich überblick ' s jetzt grade nicht; aber es könnte sein, dass du zusätzlich jene Regel benötigst:

  " Wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht, kriegst du den Logaritmus des Nenners. "

    Überleg mal. wann diese Weisheit wichtig werden könnte .

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  Fehlermeldung; warum muss ich immer das System verlassen, wenn ich einen zweiten Kommentar hinzufügen will?

   Die echt gebrochenen Terme beim Mathecoach .

   die 6 x entsprechen meiner   obigen Logaritmusregel ( Im Zähler steht die Ableitung des Nenners; warum? )

      Und die 86  ergeben " arctg  "  Das war aber jetzt eine ganz starke Hilfe; ich hab dir vorgesagt ...