Wie löst man DGL T´(t)=-k(T-U) ? Unsicherheit bei Umgang mit Konstanten

Question

wie löst man T´(t) = -k(T-U)  , T(0)=T_{0} ?

k und U, T_{0} sind Konstanten.

Answer 1

T_{0} ist ja sicher auch eine Konstante, dann lautet die Lösung

T(t)=-k(T_{0}-U)*t +T(0)

(Integriere einfach die Gleichung)

Comments

Entschuldigung, da habe ich was vergessen: T₀ ist ein Wert von T(t) mit t=0

die Lösung am Ende soll sein: T(t)=(T₀-U)e^-kt +U

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Dazu passt aber deine DGL nicht, da müsste auf der rechten Seite der DGL auch T(t) auftauchen. Wie lautet die Originalaufgabe?

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Achso, ich sehe gerade in der Überschrift ist eine andere DGL als in der eigentlichen Frage. Da passt es

T'=-k(T-U)

T'/(T-U)=-k

dT/(T-U)=-kdt

LN(T-U)=-kt+C

T-U=c*e^{-kt}+U und mit der AWB ergibt sich c= T_{0}-U

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Ich hatte das C nicht bedacht..