Berechnen des Spans beim homogenen Gleichungssystem

Question

Könnte mir jemand helfen beim bestimmen des Spans ? Ich habe eine LGS und auf die Lösungsmenge komme ich auch, wenn ich die gleichungen x - y +7 w = 14 , und z - 1/2 w = -2 aufstelle . Da ich zwei Freiheitsgrade habe kann ich mir ja zwei konstanten aussuchen, ist es dann egal was ich aussuche und ist meine Lösungsmenge auch richtig wenn etwas anderes rauskommt als (14 0 -2 0)T ? . Haupstächlich frage ich mich aber wie ich auf den Span komme :)

Answer 1

wie du sagst hast du 2 Freiheitsgerade, kannst also etwa y und

z frei wählen.  Dann bekommst du mit

x - y +7 w = 14               und         z - 1/2 w = -2

x = y - 7w + 14      und             z = -2  + 1/2 w

also

x   =  y - 7w + 14      =  14    +  y      -7w
y   =   y                     =              y
z   =  -2  + 1/2 w       = -2              + 1/2 w  
w  =    w                    =                          w

das vektoriell schreiben

    14                  1                          -7
      0                   1                         0
    -2       +y         0             +w     0,5
     0                    0                           1

Das gibt zwar ein wenig andere Spannvektoren, ist aber das Gleiche.