Definition eines Quadrats? - Def.- und Wertemenge.

Question

Hello,

Die Funktion für den Flächeninhalt eines Quadrats lautet:

f(x)=x^2      f(x)=A

Wie würdet ihr die Definitions- und Wertemenge angeben? Ich so:

D_f={x∈ℝ | x≥0} ---> \(\{x∈\mathbb{R}^{+}_{0}\}\)

W_f={x∈ℝ | x≥0} -->  \(\{y∈\mathbb{R}^{+}_{0}\}\)

Comments

\(x=0\) würde ich ausschließen.

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Für x=0 erhältst du kein Quadrat. Was soll ein Quadrat mit der Fläche Null sein. Eine Nullnummer? :)

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Erst unrealistisch und nicht auf die Natur anwendbar wird \(x<0\), weil z. B. \(-2\) einen Flächeninhalt von \(4\) darstellen würde.

Wenn die Seiten \(0\) lang sind wird der Flächeninhalt auch \(0\) sein.

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Ja, das kann man so sehen. Aber wieviele Ecken hat das Quadrat dann?

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Ich kann aber nachvollziehen, dass ein Quadrat in der Definition \(a>0\) sein muss, um als solches verstanden zu werden.

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Aber einem Flächeninhalt von null muss nun mal eine Seitenlänge von null zugeordnet werden.

Wohingegen einem Flächeninhalt von \(4\) nur die 2 und nicht die -2 zugeordnet wird, weil das sonst gegen die eigentliche Definition einer Funktion verstoßen würde, da jene niemals zwei \(y\)-Werte annehmen darf.

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Für x=0 erhältst du kein Quadrat. Was soll ein Quadrat mit der Fläche Null sein. Eine Nullnummer? :)

Um es zu verstehen, argumentiere ich so:

Ein Quadrat muss nach Definition eine Figur sein, deren Seiten alle gleich und \(a>0\) sind. Demnach beläuft sich die Definitionsmenge auf \(D_f=\{x∈\mathbb{R}^{+}\}\).

Einverstanden?

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Aber einem Flächeninhalt von null muss nun mal eine Seitenlänge von null zugeordnet werden.

Ich verstehe den Gedanken, nur würde ich sagen, dass, wenn der Flächeninhalt Null ist, es dann kein Quadrat mehr ist oder sonst eine andere geometrische Figur. Folglich müsste man die Null dann auch rausnehmen.

Was sagt ihr dazu? (Ich bin jetzt erstmal weg, werde also nicht so schnell drauf antworten)

Answer 1

Inhalt setzt Inhalt voraus. Der Inhalt Null ist  kein Inhalt. Contradictio in Adiecto.

Comments

Das Ganze ist Haarspalterei.

Wieviel ist
4 cm^2 minus 4 cm^2 = ?

Kannst du das berechnen ?

Es kommt 0 cm^2 heraus.

Also wird in der Mathematk auch mit Flächen
von 0 cm^2 gerechnet.

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Da würde ich dir widersprechen.

Ich notiere es einmal anders, um meinen Gedanken zu verdeutlichen.

$$4\cdot 1\cdot cm^2-4\cdot 1\cdot cm^2=0\cdot 1\cdot cm^2=0$$

Das mit der 1 ist zwar nicht ganz korrekt notiert, aber so wird glaube ich klar, was ich meine. Nämlich, dass man sich zwischen der Zahl und der Einheit noch ein Multiplikationszeichen denken kann.

Gruß

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Habe ich noch nirgendwo gesehen.
Bitte schau einmal deine Physikbücher durch.

Außerdem
4 Äpfel minus 4 Äpfel sind 0 Äpfel.

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A:"An diesem Baum hängen 0 Äpfel".

B: "Kein Wunder! Es ist ein Birnbaum." :)

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Reisetip des Tages

von unserem Leser Klaus C. aus K.
Wenn ich in New York bin jogge ich immer im Central Park. Unten am Hudson ist es mir zu windig.

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Zur Abhärtung rate ich Herrn C. zu einem Spaziergang in einer Windhose. :))