Wie leitet man e^{-x²-y²}(-2x^3-2xy^2+2x) ab?

Question

Aufgabe:

Wie leitet man e^{-x²-y²}(-2x^3-2xy^2+2x) ab?

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet und nach y abgeleitet werden soll, dann muß x

wie eine Konstante betrachtet werden.Das Ergebnis kann noch vereinfacht werden.

Answer 2

Also hier musst du einmal nach x und einmal nach y ableiten (=Partielle Ableitung), wenn nichts weiteres gefordert wird.

$$ f(x,y)=e^{-x^2-y^2}\cdot (-2\cdot x^3-2\cdot x\cdot y^2+2\cdot x) $$

Ableitung nach x

$$ f_x(x,y)\\=-2\cdot x\cdot e^{-x^2-y^2}\cdot (-2\cdot x^3-2\cdot x\cdot y^2+2\cdot x)+e^{-x^2-y^2}\cdot (-6\cdot x^2-2\cdot y^2+2)\\=e^{-x^2-y^2}\cdot (4\cdot x^4+4\cdot x^2\cdot y^2-4\cdot x^2)+e^{-x^2-y^2}\cdot (-6\cdot x^2-2\cdot y^2+2)\\=e^{-x^2-y^2}\cdot (4\cdot x^4-10\cdot x^2+4\cdot x^2\cdot y^2-2\cdot y^2+2) $$

Ableitung nach y

$$ f_y(x,y)=-2\cdot y\cdot e^{-x^2-y^2}\cdot(-2\cdot x^3-2\cdot x\cdot y^2+2\cdot x)+e^{-x^2-y^2}\cdot (-4\cdot x\cdot y)\\=e^{-x^2-y^2}\cdot(4\cdot x^3\cdot y+4\cdot x\cdot y^3-4\cdot x\cdot y)+e^{-x^2-y^2}\cdot (-4\cdot x\cdot y)\\=e^{-x^2-y^2}\cdot(4\cdot x^3\cdot y+4\cdot x\cdot y^3-8\cdot x\cdot y) $$