Matrix über einen Körper diagonalisierbar?

Question

Hey :)

Ich habe die Matrix ;

$$ \begin{pmatrix} 1 & i &0&3 \\ -i & 1&1-i&0\\0&1+i&1&0\\3&0&0&1\end{pmatrix} $$

∈ℂ^4×4 

Ich soll sagen ob die Matrix über den angegebenen Körper diagonalisierbar ist oder nicht.

Es ist eine ankreuzaufgabe,deswegen denke ich, dass man es nicht ausrechnen soll sondern irgendwie auf einem Blick sehen kann.Leider habe ich dazu keine Idee

Würde mich über Hilfe freuen

Comments

Hermitesche Matrizen sind diagonalisierbar.

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Woran hast du erkannt, dass diese Matrix hermetisch ist?

Answer 1

Das bezüglich der Hauptdiagonalen jeweils gegenüberliegende

Element ist immer das konjugiert komplexe von dem anderen

Element. Z.B. a_3,2 = 1+i  und a_2,3 = 1-i .

Deshalb ist die Matrix hermitesch, also diagonalisierbar.