Sommerrätsel mit Marsmännchen

Question

Bei dem Rätsel geht es um ein Spiel, das von abzählbar unendlich vielen Marsmännchen gespielt wird. Die Regeln sind den Marsmännchen vorab bekannt und sie dürfen sich vor Spielbeginn auf eine gemeinsame Strategie einigen (mit der das Spiel natürlich gewonnen werden soll). Nach Spielbeginn ist jede weitere Kommunikation unter den Marsmännchen strikt verboten.

Jetzt beginnt das Spiel und das geht so. Die abzählbar unendlich vielen Marsmännchen bilden eine Schlange mit Anfang (aber natürlich ohne Ende). Jedes Marsmännchen blickt stur in die Richtung, in der sich die Schlange ins Unendliche fortsetzt. Jetzt kommt ein Geist in einem Ufo vorbeigeflogen und der setzt jedem Marsmännchen einen Hut auf. Der ist entweder schwarz oder weiß und die Farbe pro Marsmännchen ist ganz zufällig. Gemäß der Aufstellung der Marsmännchen (und ihrem scharfen Blick) sieht jeder, welche Hutfarben alle Kollegen vor ihm in der Schlange abbekommen haben. Aber keiner weiß, welche Farbe er selber und die Kollegen hinter ihm verpasst bekommen haben. Nun kommt der Geist in seinem Ufo noch mal vorbeigeflogen. Jedes Marsmännchen soll seine Hutfarbe raten und seinen Tipp dem Geist mitteilen. Die Marsmännchen gewinnen das Spiel und einen galaktischen Superpreis, wenn nur endlich viele von ihnen ihre Hutfarbe falsch geraten haben.

Gesucht ist die vor Spielbeginn abzusprechende Gewinnstrategie.

Comments

Das kursiert in mehreren foren als Rätsel, wo die Lösung nicht verraten werden soll.

Gruß lul

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Auch mit Marsmännchen?

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Hallo

 nein mit anderen Phantasiekreaturen von denen es abzählbar oo viele gibt.

Gruß lul

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Dürfen sich die Marsmännchen unterhalten nachdem ihnen die Hüte aufgesetzt wurden? Oder zu mindestens dem Vordermann auf die Schulter klopfen?

Bekommen die anderen Marsmänchen den Tipp an den Geist mit? Darf derjenige nur mit weiß oder schwarz antworten?

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Dürfen sich die Marsmännchen unterhalten nachdem ihnen die Hüte aufgesetzt wurden? Oder zu mindestens dem Vordermann auf die Schulter klopfen?

Eigentlich nicht, denn:

Nach Spielbeginn ist jede weitere Kommunikation unter den Marsmännchen strikt verboten.

Answer 1

Spoiler:

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https://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Variant_without_Hearing

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Answer 2

Die Verteilung der Hüte ist bei unendlich vielen Männchen gleich verteilt. Es befinden sich also gleich viele schwarze und weisse Hüte in der gesamten Schlange.

Eine Strategie wäre, dem Geist immer die gleiche Farbe zu nennen. Trotzdem verlieren die Männchen, denn die Hälfte der Männchen gibt die falsche Antwort, und die Hälfte von unendlich vielen bleiben unendlich viele.

Eine weitere Strategie wäre, die Farbe zu nennen, die in der Restschlange weniger oft vorkommt. Auch diese Strategie scheitert, denn die Wahrscheinlichkeit eines Farbwechsels an der Stelle N der Schlange beträgt immer exakt 50%. Auch in diesem Fall geben unendlich viele die falsche Antwort.

Comments

Sein Vordermännchen antippen wenn der einen schwarzen Hut auf hat oder "weiss" und "schwarz" lang und kurz aussprechen wäre eine Art von kommunikation.