Beziehungen zwischen Sinus, Cosinus und Tangens

Question

Hallo :)

Ich hätte zu den Thema drei Fragen und Angaben. Meine Lehrerin hat mit uns nur die vier Sätze besprochen.

Ich weiß auch wie man tan α durch sin α und cos α ausdrückt.

Doch bin ich ein bisschen bei der ersten Angabe verwirrt:

1) Für ein rechtwinkeliges Dreieck mit γ = 90 ist sin α gegeben. Drücke cos α, sin β und cos β durch sin α aus.

Geht das genauso bzw. ähnlich wie : Drücke tan α durch sin α und cos α aus.

2) Beweise für 0 < α < 90:

a) (1 - cos α) / sin α = sin α / (1 + cos α)      Edit: Klammern hinzu gefügt

b) (1 - cos²(α)) / cos α = sin α • tan α     Edit: Klammer hinzu gefügt

c) sin²(α)/ tan²(α) + cos²(α) • tan²(α) = 1

Ich weiß, dass ich die gelernten 4 Sätze umformen und einsetzen muss aber ich würde gerne trotzdem das schritt für schritt erklärt bekommen. (Bin mir unsicher und möchte nichts falsches einlernen) Bitte danke!

3) Beweise für α, β Ε ⌋ 0, 90⌈:

a) (cos α - sin β) / (cos β - sin α) = (cos β + sin α) / (cos α + sin β)   Edit: Klammern zum Dritten

b) tan²(α) / cos²(β) - tan²(β) / cos²(α) = tan²(α) - tan²(β)

Ich kann verstehen das das Viel Arbeit ist und bin schon sehr dankbar das Sie es bis hier gelesen haben. Hoffe auf eine Antwort :) UND NOCHMALS DANKE!!

Comments

.. eine Frage vorweg:

Habt Ihr in der Schule die trigonometrischen Funktionen (sin, tan, usw.) am Einheitskreis durchgenommen?

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EDIT: Klammern bie 3a) ergänzen, falls nötig(?). Aber: Gemäss Schreibregeln zu viele Fragen in einer Frage

Klammern bei 3b) scheinen zu stimmen. https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%5E2(α)+%2F+cos%5E2(β)+-+tan%5E2(β)+%2F+cos%5E2(α)+%3D+tan%5E2(α)+-+tan%5E2(β)

Aber bei 3a) ? https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos+α+-+sin+β%2F+cos+β+-+sin+α+%3D+cos+β+%2B+sin+α+%2F+cos+α+%2B+sin+β

EDIT24.8.: Jetzt ist nur noch der Bereich für alpha und beta bei 3. unklar.

Answer 1

1) Für ein rechtwinkeliges Dreieck mit γ = 90 ist sin α gegeben. Drücke cos α, sin β und cos β durch sin α aus.

Es gilt

β = 90° - α und sin(α) = cos(β)

daher würde ich das so machen:

cos(α) = sin(90° - α)

sin(β) = sin(90° - α)

cos(β) = sin(α)

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2) Beweise für 0 < α < 90:

a) Wer hat das Editiert. Ich nehme an das + muss nicht durch - ersetzt werden:

(c) https://socratic.org/questions/how-do-you-prove-1-cos-alpha-sin-alpha-sin-alpha-1-cos-alpha

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Wer hat das Editiert. Ich nehme an das + muss nicht durch - ersetzt werden:

Nö - aber es fehlten zwei(!) Klammern. Ich habe 'ne Weile gebraucht, bis ich die linke fehlende Klammer gesehen habe.

Bringt den Jungsters heute keiner mehr bei, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht?

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2 b) (1 - cos^2(α)) / cos α = sin α * tan α

sin^2(α) / cos α = sin α * (sin α / cos α)

sin α * sin α / cos α = sin α * sin α / cos α

Answer 2

1) Für ein rechtwinkeliges Dreieck mit γ = 90 ist sin α gegeben.

Drücke cos α, sin β und cos β durch sin α aus.

Bei den "4 Sätzen) war vielleicht auch     sin^2(α ) + cos^2(α ) = 1

also   cos(α ) = √   ( 1 - sin^2(α )  )

und cos(ß)=sin(α )  und  sin(ß) =√   ( 1 - sin^2(α )  )

Bei 2) versuche mal die Gleichungen etwas umzuformen.