Ableitung von f(x) = (x^2-4)/(x^2-x-6)

Question

Also mit der QR komme ich auf ( 2x(x^2-x-6)-(x^2-4)(2x-1) )/ ( (x^2-x-6)^2

Wie kann ich auf- 1/(x-3)^2 kommen?

Also die NS von x^2-x-6 sind 3 und-2

Danke für jede hilfe

Comments

Tipp: (x²-4)/(x²-x-6)=1+1/(x-3).

Answer 1

Meine Berechnung:

Answer 2

Hallo

 x^2-4=(x+2)*(x-2) also wieder kürzen, das hatte ich doch schon in deiner anderen Frage gesagt, warum machst du es dan nicht. also leite (x-2)/(x-3) ab!

und verwende in Zukunft auch mal Ratschläge.

Gruß lul

EDIT: Tippfehler korrigiert zu " also leite (x-2)/(x-3) ab! ." Vgl. Kommentar.

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Falsch gekürzt?

Answer 3

ich bevorzuge die Produktregel und die Kettenregel, dafür muss man das aber umschreiben:

$$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-x-6}\\f(x)=(x^2-4)\cdot (x^2-x-6)^{-1}\\u=x^2-4\\u'=2x\\v=(x^2-x-6)^{-1}\\v'=-(x^2-x-6)^{-2}\cdot (2x-1)$$

Das musst du jetzt in \(f'(x)=u\cdot v'+u'\cdot v\) einsetzten und vereinfachen.

Gruß

Smitty