n<4^n starke induktion für alle n?

Question

n<4^n zu zeigen ist

sein (n+1)<n+n< ... < 4^{n+1} starke vollständige Induktion oder das was anderes sein?

Answer 1

Soll n<4ⁿ gezeigt werden? Das geht mit einer ganz normalen vollständigen Induktion.

Answer 2

Induktionsanfang:

1<4^1 passt

Induktionsschritt:

n+1<4^n +1 <4^n +3*4^n =4*4^n=4^{n+1}