Vektorenschreibweise, geometrische Deutung

Question

Ich weiß leider nicht, wie ich die Aufgabe hier in die Maske schreiben kann, deshalb per Snipping-Tool eingefügt.

Wer kann helfen? Ich weiß absolut nicht, was das r-4 bzw. 2-r zu bedeuten hat. Was heißt das geometrisch? Habe r stets nur vor der Klammer gesehen? Wer könnte mir bei der Gelegenheit gleich den Rechenweg zeigen, um die Aufgabe zu lösen?

Vielen Dank vorab!

Tino

Answer 1

Hallo

 r ist ein Parameter, du sollst sagen, ob es Zahlen für r gibt so dass die jeweilige Bedingung gilt.

für a) etwa kann man r so wählen, dass a*b=0

für b) kann man r so wählen dass a=Zahl*b

c) kann man r so wählen dass a^2=b^2 bzw. |a|=|b|

du musst also jeweils eine gleichung für rlösen.

Gruß lul

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Vielen Dank lul, hat mir sehr geholfen! Gruß Tino

Answer 2

Für a) muss das Skalarprodukt gleich 0 sein.

Für b) muss ein Vektor das k-fache des anderen sein.

Für c) müssen beide den gleichen Betrag haben.

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auch Roland vielen Dank! Gruß Tino

Answer 3

Zur geometrischen Deutung:

Die "Vektoren" deuten quasi auf Geraden, nur etwas getarnt geschrieben:

\(a(r) \, :=  \,  \left(3, r - 4, 2 \right) = \left( \begin{array}{r}3\\-4\\ 2\\ \end{array} \right)  + r \left( \begin{array}{r}0\\1\\ 0\\ \end{array} \right) \)

damit erledigt sich a und b, oder?

Sie sind windschief weil sie sich entlang der x- und y-Achse ausdehnen und unterschiedliche z Koordinaten ("höhen") haben. Die Vektoren zeigen von Ursprung auf wandernde Spitzen auf den Geraden. Da wird es wohl welche geben die "gleich lang" sind?

GeoGebra zeigt Dir ein Bild für

a(r)=(3,r-4,2)

b(r)=(2-r,8,4)

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vielen Dank! Ich denke, hab's verstanden. Gruß Tino